随着非线性学科的发展,Banach空间中一系列关于非线性算子方程解的存在性问题不断的被学者们提出,并把其结果应用到了微积分方程的解及其两点边值问题中.本文主要利用平行上下解、锥理论和序方法研究了几类非线性算子方程解的存在性和唯一性,作为应用,讨论了几类非线性微积分方程的边值问题.全文共分为三章：第一章,叙述了本文的研究背景、预先用到的知识和本文主要研究的问题.第二章,首先,考虑一类次线性算子方程在特定条件下的解的性质.需先给出基于序关系的不动点指数计算方法,然后利用此方法再研究正规锥上的凝聚算子在特定条件下的非零不动点的存在性,利用所得结果研究了Hammerstein型非线性积分方程的正解问题.接着,利用平行上下解研究一类超线性算子方程的解的存在性,这里,我们由锥P导出了一个序关系“(?)”,讨论满足特定条件的全连续线性算子的解的存在性和唯一性,将所得结果应用到了以下的两点边值问题当中：-u"=f(x,u),0≤x≤1a0u(0)-b0u’(0)=0, a1u(1)+b1u’(1)=0第三章,本章利用锥理论和半序方法研究了一类满足特定条件的非线性二元算子方程的解的存在性和唯一性,并给出迭代序列及其误差估计,作为应用,研究了积分方程的解的存在性.