【摘 要】
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粗糙集理论和形式概念分析是应用于数据分析和知识处理的数学工具,现在已广泛应用于机器学习,数据挖掘和信息处理等领域.粗糙集理论和形式概念分析都是建立在关系和序论的基础上,故它们之间存在密切的联系.广义近似空间和形式背景分别为粗糙集理论和形式概念分析的核心概念.本文将拓扑学和Domain理论应用到广义近似空间和形式背景的研究中,这些研究为拓扑学和Domain理论寻求到更广阔的应用领域,有利于促进学科间
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粗糙集理论和形式概念分析是应用于数据分析和知识处理的数学工具,现在已广泛应用于机器学习,数据挖掘和信息处理等领域.粗糙集理论和形式概念分析都是建立在关系和序论的基础上,故它们之间存在密切的联系.广义近似空间和形式背景分别为粗糙集理论和形式概念分析的核心概念.本文将拓扑学和Domain理论应用到广义近似空间和形式背景的研究中,这些研究为拓扑学和Domain理论寻求到更广阔的应用领域,有利于促进学科间的交叉渗透.本文在粗糙集理论的框架下将抽象基推广到相容F-扩张广义近似空间（简称CF-近似空间）,圆理想推广到CF-闭集.探讨CF-近似空间与连续domain的关系,证明了CF-闭集族是关系诱导拓扑的某些闭集族,探讨CF-闭集族的序论性质并利用CF-闭集族给出连续domain的表示.提出了 CF-逼近关系,证明了以CF-逼近关系为态射的CF-近似空间范畴和以Scott连续映射为态射的连续domain范畴是范畴等价的.本文提出知识库的相对约简,利用RM-区分矩阵给出有限知识库相对约简的判定定理.借助广义近似空间的关系诱导拓扑提出拓扑约简的概念,证明了拓扑约简是关于某预序的相对约简.抽象知识库作为覆盖近似空间的推广,本文将抽象知识库看成赋予集合包含序的偏序集,探讨抽象知识库的序结构特征与有限并约简存在性的关系.本文将并饱和约简推广为相对并饱和约简,利用有限抽象知识库上某Galois联络的性质给出相对并饱和约简的判定定理的证明.本文在形式概念分析的框架下提出了 AF-扩张形式背景（简称AF-背景）和AF-概念,研究了AF-背景与算术半格的关系,探讨了AF-概念族的序论性质并利用AF-概念族给出算术半格的AF-背景表示.提出了AF-逼近关系,证明了以AF-逼近关系为态射的AF-背景范畴和以Scott连续映射为态射的算术半格范畴是范畴等价的.本文利用拓扑学的思想推广形式背景的AE-紧致性到AE-仿紧性,研究了AE-仿紧背景的若干性质.证明了AE-仿紧性被适当的信息态射所保持,对一类闭的嵌入子背景是遗传的.在以形式背景为对象信息态射为态射的范畴FCC中,证明了两个AE-仿紧背景的乘积对象仍是AE-仿紧的.
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