图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念，主要研究如何把图画在一个平面上，使其交叉数的数目最少.通常这项研究都采用纯数学方法证明.然而，确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题.因此，到目前为止有关交叉数的结果比较少，仅限于一些特殊图和简单图的交叉数.甚至于在许多情况下，试图找到图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难.本文运用组合方法和归纳思想以及反证法，确定了一些六阶图和五阶图与n个孤立点的联图的交叉数，并且研究星的笛卡尔积的交叉数.　　本文主要结构如下:　　第一章:绪论.包括交叉数的研究动态、研究背景及意义和本文拟解决的问题.　　第二章:基本概念、性质和引理.主要介绍了研究过程中所需要的预备知识，未介绍的相关内容在文中会有特别说明.　　第三章:确定了一个六阶图分别与n个孤立点的联图、星图Sn笛卡尔积的交叉数.　　第四章:确定了一个五阶图与星图Sn的笛卡尔积的交叉数.　　第五章:确定了一个不连通六阶图与n个孤立点联图的交叉数.　　第六章:结语.包括工作总结以及研究展望.