代数基本定理是代数学中一个非常重要且基础的定理,即任意（>0）次多项式在复数域中至少有一个根,其数学证明及历史发展,历来受到数学家和数学史家的重视,同时构成这段历史的核心人物高斯（Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855）也成为研究中心,他在1799[1]、1815[2]、1816[3]、1849[4]年提出的四次证明分别蕴含着不同的证明思想,高斯证明代数基本定理的方法为探讨数学中的存在性问题开辟了新路径。鉴于代数基本定理在代数学中的核心作用及其在整个数学中的重要地位,基于原始文献和研究文献的基础上,以“为什么数学”思想为指导[5],本文重点研究了在20世纪以前出现如此多关于代数基本定理证明的原因,深入剖析高斯第三次证明中函数是如何构造的?取得的主要研究成果如下:（1）从19世纪末期开始,国外系统研究代数基本定理的资料十分丰富,许多学者从各个维度研究基本定理,以“研究历史”为切入点,通过全面系统梳理数学史家研究的历史差异及背景,揭示了高斯的证明在历史上的重要地位,以及高斯地位的变化;（2）以原始文献为支撑,比前人更为细致的解读从1746年至19世纪末期相关数学家的研究工作,梳理部分数学家对此定理的证明过程及每个证明的动机来源,深入剖析该定理发展过程中这些数学家的思想和方法,揭示他们之间的思想传承关系,进而解释出现如此多证明的原因;（3）国外有研究者复原高斯第三次证明的思想过程,本文通过充分解读原始文献和研究文献,在遵循高斯原始证明思想的基础上,对第三次证明中函数提供一种新的证明思路。