在tokamak等离子体磁流体不稳定性中，撕裂模不稳定性占据着极其重要的地位。在先进托卡马克运行模式中，一个重要的改进方案就是建立反剪切的约束磁场位形。但是，反剪切磁场位形又会诱导双撕裂模不稳定性发生，即两个安全因子数值相同的有理面上的磁岛互相驱动快速增长，这反过来对tokamak的磁约束造成严重破坏作用。近二十年来绝大部分的理论和模拟研究都集中在双撕裂模线性和非线性早期阶段的发展。但是由于问题的复杂性，双撕裂模非线性发展中后期阶段的物理过程还没有完全搞清楚，尤其是磁场拓扑变化和动力学增长特征还需深入研究。在本论文中，我们采用可电阻磁流体模型来研究双撕裂模的整个非线性演化过程，着重讨论不同非线性阶段中双撕裂模增长率与电阻的定标关系。第一次从理论上初步解决了在双撕裂模非线性发展的中、后期阶段中磁场拓扑演化和动力学增长特征等问题。第一章，简述了本课题研究的背景，综述了单撕裂模线性和非线性理论以及双撕裂模线性和非线性理论的发展。第二章，采用可压缩的电阻磁流体模型来研究双撕裂模的整个非线性演化过程。第一次准确地给出了非线性各个阶段的增长率与电阻的定标关系，丰富了早期研究中对非线性增长阶段的理解[Z. Chang et al., Phys. Rev. Lett. 77，3553（1996）；Y. Ishii et al., Phys.Rev. Lett. 89，205002（2002）]。得到：在双撕裂模的非线性发展过程中，第一个阶段是non-constant-ψSweet-Parker模式重联阶段，与电阻定标关系为～η^1/2；紧接着的第二个阶段是Rutherford模式增长阶段，与电阻的定标关系是～η¹；第三个阶段是由于两个有理面上磁岛分形线开始合并形成强驱动重联引起的Wang-Bhattacharjee-Ma模式快速增长阶段，与电阻的定标关系是～η^1/5；最后是系统振荡的衰减。在第三个阶段过程中，当两个有理面中间的反向磁力线被联完之后，磁岛开始和有理面外面平衡磁场的磁力线发生重联，新生成的磁力线将两个有理面上的磁岛重新分开。这样，从物理本质上解释了为什么不同有理面上的磁岛在非线性后期互相交换径向位置。最后，给出了一个判断多有理面系统中磁场重联终态的判据。第三章，主要研究了在双撕裂模整个非线性演化过程等离子体流场的变化。在第一、二个非线性阶段，磁岛还很窄，等离子体流场分别分布在两个有理面的磁岛内。在第三个非线性阶段，磁岛足够宽以至于两边磁岛里的等离子体运动耦合起来形成大的涡流结构，并且在磁岛的两边形成很强的极向剪切流层。在分形线合并之后的一段时间里，大涡流结构和强极向剪切流层依然存在。在磁场重联的最终阶段，幅度很小的等离子体速度沿着磁力线形成若干个细长的涡流。接着，着重讨论了等离子体极向剪切速度随时间演化和空间分布。最后，分析了电阻率对极向速度、极向速度剪切强度、剪切层宽度的影响。第四章，主要研究了两个有理面之间的距离和平衡磁场剪切强度对双撕裂模非线性演化的影响。通过模拟发现，当两个有理面之间的距离大约为～0.3L₀时（其中L₀是磁场在小半径方向变化的特征尺度），由双撕裂模引发的磁流体活动最为剧烈，增加初始磁剪切强度会有效地加剧磁流体活动。这些磁流体活动包括：不稳定模式的演化时间、动能最大值、极向速度最大值、极向速度剪切最大值、和电流最大值。并且从磁能释放的角度来解释这些影响的物理原因。本章得到的数值结果将会对设计Tokamak的平衡磁场位形有重要的参考意义。第五章，采用了不可压缩的准线性理论研究了双撕裂模线性和非线性发展过程，着重分析了m=0模在m=1模线性和非线性早期演化过程中起到的作用。当m=0模和m=1模耦合的情况下，m=1支配着线性阶段的发展。过了线性阶段进入非线性早期时，m=0模开始支配系统的发展。也正是m=0模和m=1模的耦合才使系统的电流被箍缩在有理面附近形成电流片，进而扭曲了平衡磁场导致双撕裂模的发展。在磁场重联的终态，m=0模起着绝对的支配作用。当系统中只有m=1单模演化的情况下，系统将长时间处于线性发展阶段。而且，详细地比较了两种情况下磁场、电流和等离子体速度的发展情况。最后，总结全文并提出工作展望。