聚类问题已经经历了数十年的发展,在其发展过程中,形成了许多有关的算法。近十年提出的基于图论的聚类方法,在运动轨迹分割、脸部识别等应用领域都展现出了较为显著的水平,因此吸引了一大批研究者的兴趣。基于图论的聚类方法首先基于原数据集建立一个关联图,随后应用谱聚类来计算最终的聚类结果。在这一类算法中,低秩表示算法是其典型代表之一,低秩表示及其许多变种形式在聚类问题中都有较为优异的表现。在本文中,作者通过结合传统的K均值聚类算法和低秩表示设计了一种全新的聚类方法KM-LRR。本文的主要研究成果包括:(1)提出了一种新的基于图论的聚类方法,考虑到利用低秩矩阵可以更好地揭示数据集的本质结构,通过将原数据空间映射至隐空间的方式并结合K-means算法和低秩表示算法得出了这种新的算法,并且在相关的实验中取得了略优于比较算法的表现;(2)建立了K均值聚类算法和低秩表示算法之间的关系,并且在理论推导过程中,揭示了基于矩阵分解相关的低秩表示算法优于传统低秩表示算法的本质原因;(3)推测矩阵的秩应当等于KM-LRR算法的子空间个数,并且提出了一种选取参数矩阵阶数的有效方法;(4)通过选取不同的约束方式,提出了两种KM-LRR算法的变形,并将这些算法与既有的低秩表示算法作出比较与探讨。通过本文最后的实验,在大部分选定的测试数据集上取得了优于其他相关算法(K均值算法、低秩表示算法、固定秩表示算法)的结果。