信道容量是通讯领域最基本的理论问题,它刻画通讯信道在噪声环境中可信地传输信息的能力。著名数学家、信息论的创立者香农(Shannon)精确而漂亮地解决了经典信道的容量问题,这就是著名的香农第二定理。然而,在更深的层次上,我们的世界由量子力学所描述,为了理解客观物理规律所允许的人类通讯能力,通讯信道的量子行为必须加以考虑,这就是量子信道容量问题。研究表明,量子信道不仅能传输一般意义上的经典信息,而且能传输保密的经典信息,实现不可窃听的安全通讯;此外,它还能传输神秘的量子信息。自然地,求解传输上述三种信息的容量(经典容量,私密容量,量子容量),是量子信息领域非常核心的理论问题。在科学家们的长期努力下,对这个问题的研究已经取得了很大的进展。然而,已有的结果离我们彻底理解量子信道的信息传输容量还很远。本文的工作便是在求解量子信道容量的道路上的尝试与努力,集中体现在以下两个方面:1. 2008年,来自IBM研究院的Smith和洛斯阿拉莫斯国家实验室的Yard发现上述三种容量之一的量子容量是不可加的。通俗地说,两条不同的量子信道传输量子信息的能力超过了它们各自传输量子信息的能力之和。在本论文中,我们进一步证明了量子信道的另外一个容量,即私密容量,也是不可加的。这种奇特的反直觉的现象是香农的经典信道容量所不允许的。我们的发现表明,一条量子信道传输信息的能力不仅取决于信道本身的性质,还与它所处的环境有关。而容量,作为信道传输信息能力的度量,在量子世界里,已经不如香农的经典容量那么本质。在这个工作中,我们同时给出了量子容量不可加性的另一个证明,而且,与Smith和Yard的不可加性证明的根源并不相同。他们的证明,要求其中一条信道有很大的私密容量,因此,很多研究者曾经猜测,多出来的联合量子容量正是来源于单条信道的私密容量。我们发现,事实并非如此,因为我们的结果不需要单条量子信道有大的私密容量。2.以多用户信道容量问题为典型代表的网络信息论是经典信息论的重要篇章。在量子信息论中,多用户信道也受到高度的关注。本文作者与Fre′de′ricDupuis博士及Patrick Hayden教授合作,研究了典型的多用户信道之一的广播信道的容量问题。不失一般性,我们考虑两个接收者的情况。首先,我们考虑在有纠缠辅助的情况下,发送者向两个接收者发送独立的量子信息的容量,得到了“单字母(single-letter)”的可达传输率区域,对其正规化(regularization)之后,证明了相应的逆定理,从而获得了正规化的容量表达式。然后,我们在此基础上,导出了在没有纠缠辅助的情况下,发送者向两个接收者独立发送量子信息的正规化容量表达式;以及在有纠缠辅助的情况下,发送者向两个接收者独立发送经典信息的正规化容量表达式。最后,我们研究了一类特殊的量子广播信道???经典确定性信道,我们发现,对于这类信道,在有纠缠辅助的情况下,其容量区域可以表示成“单字母”的形式,亦即无需正规化。