超声导波检测技术具有更快捷、高效、灵敏等特点,已广泛应用于多种工程结构的无损评价。近年来,超声导波检测技术已不再满足于对结构中缺陷的定位检测,结构中缺陷形状与尺寸的导波无损检测也得到诸多关注。在波导的边界,负载和缺陷附近的波场中同时存在传播波、指数衰减的衰逝波和阻尼衰减的衰逝波。研究衰逝导波是准确理解导波与缺陷之间复杂关系的基础,也是实现缺陷形状和尺寸精确导波无损检测的基础。在弹性波理论及其应用领域,许多方面如声波传感、谐振器件结构分析等,都会涉及到复波数域中频散方程的求解。波数-频率表示的频散方程通常是超越方程,得到其完整的空间频散曲线是比较困难的,常用各种迭代法来进行计算求解。本文提出一种改进的Legendre正交多项式级数法计算导波复频散特性,该方法可将复杂的波动方程求解问题转换为特征值为波数的特征计算问题,无需迭代便可得到完整解,避免了迭代法循环次数多、运算量大、精度不足等缺点。应用提出的方法计算了功能梯度板、圆柱曲面以及球形曲面结构中的传播波和衰逝波特性,并与已有文献结果进行比较,验证了方法的正确性和有效性。首先,研究功能梯度板、功能梯度压电板和功能梯度压电压磁板中的导波特性,揭示不同梯度场、材料压电性以及电学边界条件等对传播波和衰逝波特性的影响;计算位移和应力分布,分析衰逝导波的传播特性。研究表明,SH衰逝波只有纯虚波数模态,呈指数型衰减;Lamb衰逝波有纯虚波数和复波数两种模态,复波数模态呈阻尼正弦式衰减,一些虚部很小的复波数模态可以传播很远的距离。随着频率的增大,会发生波模态转换,衰逝波转变为传播波。压电结构中,在高频处存在波速高、衰减非常小的衰逝波模态。其次,将该方法引入圆柱坐标系中,研究各向异性圆柱曲面板、压电圆柱曲面板和功能梯度压电圆柱曲面板中的导波特性,揭示不同径厚比、梯度场、材料弹性常数以及边界条件等对传播波和衰逝波特性的影响。研究表明,大径厚比圆柱曲面板比小径厚比圆柱曲面板中的衰逝波衰减的更快;随着频率和模态阶数的增加,梯度场对周向类Lamb波的复波数分支影响效果更加显著;材料弹性常数、压电性以及力学和电学边界条件对圆柱曲面板中导波复频散特性都有显著影响。最后,将该方法引入球坐标系中,研究具有不同径厚比和梯度场的各向异性球形曲面板、压电球形曲面板和功能梯度球形曲面板中的导波特性,讨论了计算方法的收敛性。研究表明,该方法具有很好的收敛性,但纯实波数模态比纯虚波数模态易于收敛,而纯虚波数模态比复波数模态更易于收敛;对于各向异性结构,类Lamb波和SH波相互耦合,其频散曲线变得更加复杂;径厚比和梯度场对频散特性的影响与圆柱曲面板中相似。