电磁场理论由于引入了力线的概念,从而使得非常抽象的静电场获得了形象化的直观表达。然而,由于受理论计算和图象显示技术等因素的限制,目前的电磁学教材中,通常只能给出平面分布的点电荷系或具有较强对称性、忽略边界效应的带电体的电力线和等势线的二维平面图。而对于那些较为复杂、在有限范围内连续分布的带电体,它们的电力线和等势线,则往往难以描述,这给静电场分布的感性认识带来了一定不便;电磁场理论教学中虽然教材繁多,但这些教材里的知识面比较窄,还有不少的佯谬问题还有待于从更高的层面自洽地加以解释。针对上述存在的问题,本文就电磁场中静电场求解的几个典型疑难问题进行分析、讨论。论文主要是针对几种不同边界条件下的平面场求解进行研究。电磁场最基本的求解方法是电场迭加原理,这种方法虽然应用广泛,但对于一些复杂的边值问题,求得的只是形式解。而本文主要运用一些带有特定技巧的计算方法求解一些边界形状比较复杂的平面场问题。对二维拉普拉斯方程或泊松方程的平面场的解法有多种,如分离变量法、格林函数法或者其他方法,但如果它们的边界形状比较复杂,用这些通常的方法求解会非常困难,即使对于存在有解析解的特殊情况,一般说来也不可能求出,而且求得的只能是近似解。保角变换法和电像法是带有特定技巧的求解平面场的计算方法,如果使用得好,可以弥补分离变量法等方法的不足,而且可以使复杂的静电场边值问题的求解大为简化,本文中金属球与无限大导体平板中电势表达式的求解就是明显的例子。如果采用和计算机软件包相结合,还可以使得满足泊松方程的电磁场的分布具有可视化的效果。