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经典意义下的线积分所要求的曲线至多为可求长的，甚至需要按段光滑，而本论文将此苛刻的条件放宽至不可求长，并对处处不可微的连续曲线也适用。本文给出了复平面上分形曲线上的积分的严格定义，并证明了与经典意义下的线积分的相容性，进一步扩展了柯西积分公式到连续的分形边界上，而分形曲线的维数限制在[1，2)。最后，本文给出了几个很有趣又十分具有代表性的例子。本论文第四部分由本人独立完成，其余部分为预备知识及可深层次研究的课题。