压缩感知是一个信号采样和压缩的新机制，它给出了信号压缩领域的一个新途径。它可以将稀疏的或可压缩性的高维信号投影到一个低维的测量向量，并根据此测量向量高精确地重建原信号。从信息理论的角度来看，随机测量值能否有效地表示稀疏信号仍是一个值得探讨的问题。为了给出压缩感知的性能极限，这里主要从信息理论中率失真分析的角度对其进行分析。本文主要运用率失真理论来讨论压缩感知的性能，具体研究内容和创新点如下：（1）压缩感知的信息理论基础分析。分别从信息理论的信道容量和率失真函数这两个角度进行分析。将测量系统看成是一个信息理论中的信道，以此来估计测量值中所包含的信息量，通过理论分析说明加性测量噪声是决定所需测量数的关键因素，还说明随机测量会引起对数级失真。（2）压缩感知的率失真分析。针对压缩感知测量值的量化引起的测量误差，用率失真理论分析了压缩测量值的量化带来的平均失真度，包括均匀量化和非均匀量化两种情况，得到由量化测量值重构信号的率失真函数。通过理论分析和实验结果表明相对于信号的自适应编码，随机观测过程会引起较大的失真，但是压缩感知能利用信号的稀疏度来减小量化后的重构失真，这说明量化压缩感知适用于稀疏度K较小的信号。（3）压缩测量的量化及其改进的子空间追踪重构算法。针对压缩感知测量值的量化引起的重构误差，运用一致重构思想改进了子空间追踪重构算法来适应量化误差，将子空间算法中的投影运算转变为求解最优化问题，也即可行集是一致估计的集合的二次规划问题，运用内点算法来求解。仿真结果表明改进后的算法能够充分利用量化器信息、减小信号重构失真度。（4）图像压缩感知的率失真仿真分析。当压缩感知应用到图像压缩时，就需要估计达到指定图像质量标准所需的比特数。通过四组对比实验给出了压缩感知在图像压缩中的率失真性能的仿真分析。依据信号的稀疏分布来对测量数和量化步长之间进行折中，得到图像压缩感知的峰值信噪比极限。实验表明最小全变分算法的重构性能优于最小1范数法。