在通信、计算机等信息技术蓬勃发展的当下,“大数据”、“物联网”、“人工智能”等词汇已广泛出现在经济、社会、文化和生态等诸多领域。这些新兴科技对数据规模的要求日益增长,给传统的、依赖于单机进行数据存储和运算的集中式优化策略造成了巨大冲击。在这种背景下,建立在网络通信基础上、以去中心化存储和并行计算为特征的分布式优化方法吸引了众多学者的目光。相较于把目标问题和数据都集中于单一中心节点的集中式优化方法,分布式优化方法将目标问题分解为一系列子问题,分散部署到位于具有连通性的网络拓扑上的节点中。每个节点均保有存储器和运算器并私有化其局部目标问题,实现本地化的数据处理。凭借并行运算和相邻节点之间的信息交互配合,分布式优化方法在降低通信与计算成本、提高网络鲁棒性和有效解决大规模复杂优化问题方面凸显优势。但是,目前的分布式方法大都基于梯度信息,需要目标问题满足光滑性条件。部分可应用于非光滑问题的成果仅考虑单函数的问题模型,难以应用于带复杂约束的实际工程问题。鉴于此类情况,本文面向一类具有工程普适性的,在无人机编队控制、传感器源点定位、能源系统经济调度和大规模机器学习等领域均有广泛应用前景的非光滑组合优化问题开展研究。在现有的相关工作基础上,设计并深入分析有效的分布式优化算法,主要工作内容概括如下:（1）目前的分布式非光滑组合优化成果主要集中于一类具有光滑+非光滑结构的问题,该类问题中代价函数整体是非光滑的,但需要部分项具有光滑性质。因此,在现有工作的基础上,本文研究另一类非光滑组合优化问题,它由两个非光滑的代价函数组成,其中一个是强凸函数,另一个只是适当的凸函数。引入桥变量实现代价函数与决策变量解耦,然后基于由拉格朗日函数构建的等效对偶问题,在对偶域内设计了分布式优化算法。此外,考虑到同步算法机制要求所有节点必须在同一时刻进行更新,利用随机块坐标下降技术,进一步开发所提算法的异步形式。每个节点在独立激活的前提下执行算法,并且被允许在重新激活时利用上一轮迭代结果继续运算。基于不动点理论、强对偶性质和一阶最优性条件,从理论上证明所提出的同步与异步算法的收敛性。最后,通过对机器学习中正则化问题的仿真实验验证所提出的同步与异步算法的有效性并分析算法在不同拓扑和步长下的性能差异。（2）研究一类更复杂的、由三个函数组成的分布式非光滑组合优化问题,同时引入比一致性约束更具一般性的描述网络耦合关系、带线性算子的边约束。每个节点需要处理的局部代价函数由一个具有利普希茨连续梯度的凸函数和两个非光滑的凸函数组成,其中一个非光滑项中还包含一个线性算子。相较于两个函数构成的模型,该问题对机器学习、电力负荷经济分配和群体智能控制等领域中的复杂带约束优化问题有更强覆盖能力。通过设计惩罚函数,可以将边约束转化为优化问题的第三个非光滑项。利用拉格朗日函数将线性算子与代价函数解耦,并在原始—对偶域内使用三个临近算子来分别处理非光滑项,设计了新的分布式优化算法。然后,根据不动点理论与一阶最优性条件完成收敛性分析与证明,并且在非遍历意义上,通过最优残差显示该算法的次线性收敛速度。最后,基于带约束二次规划问题和最优电力负荷分担问题进行仿真实验,分别验证理论结果的正确性和算法的工程应用价值。（3）现有的分布式优化算法往往采用全网一致步长,但全局参数阻碍了分布式算法具有完全去中心化的结构。同时,全局步长意味着算法在开始执行前,需要通过多轮次通信以保证步长统一。为了消除全局参数的影响,本文在设计算法的过程中,均引入非协调常数步长,使所有步长局部化。此类非协调步长在算法初始化阶段由各对应节点直接设置,其中基于边的非协调步长首先在该边两端的节点上分别选取,随后通过节点间的一轮信息交互平衡。此外,在对本文所提算法进行收敛性分析时,通过严格的理论推导给出每个非协调步长独立的参数取值范围。获得的非协调步长上界不涉及全局信息,以避免所有步长均受限于全局最小取值范围的问题。综上所述,本文聚焦于非光滑组合优化问题,设计并分析分布式优化算法。在现有的分布式优化理论基础上进行深入的探讨,为分布式优化应用于实际工程问题提供新的技术工具与理论框架支持,具有积极意义。