伪随机序列在仿真、软件测试、GPS、CDMA系统、雷达导航、扩频通信系统和流密码系统等领域都有广泛的应用。它的技术基础是实现本原多项式。寻找本原多项式的方法很多但都比较麻烦。本文是在前人研究成果基础之上,采用细胞自动机(CA)原理,结合相关的数学理论来求解本原多项式,并利用MATLAB快速求出二元域上给定级数下的本原多项式。在MATLAB环境里矩阵的计算非常便捷,它的maple数据包也为我们提供了方便。以往判断多项式是否为本原多项式使用的是满秩的状态转移矩阵,但是本文利用三对角状态转移矩阵,只需要变化对角线上的规则号就可以得到不同的本原多项式。由于三对角矩阵是对称矩阵,所以节省了程序运行的时间,与此同时也得到了大量符合条件的规则号,这样有利于细胞自动机的综合研究。通过本原多项式可以组成反馈函数,这样就能生成许多m-序列,以用于产生更多的伪随机数。m-序列是最长周期的伪随机序列,它的应用十分广泛。本文主要是介绍产生m-序列的三种方法:转移矩阵法,长除法和本原多项式法。通过对三种方法的比较发现用本原多项式法能快速的得到m-序列。