【摘 要】
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本文主要研究了 k-Hessian方程及系统解的存在性及边界估计问题,其中包括在k=n时的特殊情形,即Monge-Ampère方程及系统解的存在性及边界估计问题。全文共分为六章,具体如下:在第1章中,主要阐述了本文所研究课题的背景与意义,同时介绍了国内外的研究现状,并简述了本文主要的研究内容,最后给出了后文的证明中所要用到的基本概念和定理。在第2章中,主要研究具有梯度项的Monge-Ampère方
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本文主要研究了 k-Hessian方程及系统解的存在性及边界估计问题,其中包括在k=n时的特殊情形,即Monge-Ampère方程及系统解的存在性及边界估计问题。全文共分为六章,具体如下:在第1章中,主要阐述了本文所研究课题的背景与意义,同时介绍了国内外的研究现状,并简述了本文主要的研究内容,最后给出了后文的证明中所要用到的基本概念和定理。在第2章中,主要研究具有梯度项的Monge-Ampère方程问题。通过Kamarata正规变化理论,并利用上下解方法得到了该问题严格凸解的存在性以及边界估计。在第3章中,主要研究Monge-Ampère型方程及系统问题。利用单调迭代法得到了该问题全局正径向凸解的存在性。在第4章中,主要研究增广k-Hessian型方程及系统问题。利用单调迭代法得到了该问题全局正径向k-凸解的存在性。在第5章中,主要研究含有拉普拉斯算子的Monge-Ampère型方程问题。利用分析法研究了该问题全局正下解的存在性。在第6章中,对本文结论做了总结和展望。
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