扩散方程在地下水模型、油藏模拟、辐射流体力学等物理问题中有很大的应用。在实际问题中网格会受到流体的影响变得扭曲甚至出现非匹配网格的现象,增加了对能量扩散方程求解的难度。因此,在任意多边形网格上构造具有较强适应性的扩散方程高精度数值方法是十分必要的。本文针对非定常扩散方程构造了基于调和平均点插值的有限体积格式,该格式是在网格边上离散法向流时,选取当前单元的网格边及与其相邻单元的网格边上的调和平均点作为辅助插值点,通过调和平均点的两点插值算法建立四种单元中心型有限体积格式。在一定网格假设的前提下,理论上证明了算法的稳定性和收敛性,该格式满足局部守恒和二阶收敛的特性,并且分别针对光滑系数、间断系数以及非线性扩散方程,在不同的多边形网格上进行数值实验,实验结果验证了算法的稳定性,但却受到网格的约束,并不能完全适用于任意多边形网格。为了克服以上缺点,在调和平均点的基础上结合网格单元的两个顶点构造了基于调和平均点-单元顶点插值的新的有限体积格式。为了验证新算法的有效性,通过与经典算法以及基于调和平均点插值算法的比较,同样针对光滑系数、间断系数以及非线性扩散方程在任意多边形网格上进行数值实验,实验结果表明新算法能够与其他算法达到相同的计算精度,具有非常好的鲁棒性,新算法在实现过程中明显比其他算法简单、易操作,并且弥补了经典算法以及基于调和平均点插值算法的缺陷,完全实现了在任意多边形网格上的有限体积格式。该论文有图12幅,表72个,参考文献57篇。