本文主要研究各向异性的Besov空间、Triebel-Lizorkin空间及某些一般化各向异性的Besov、Triebel-Lizorkin空间。对各向同性Besov空间Triebel-Lizorkin空间的研究，已经有一系列经典的结果。　　 熟知的有：H(o)lder-Zygmund空间分数次Sobolev空间s∈R，0＜p＜∞；特别地有，H.Triebel还在他的著作中给出了Besov空间Triebel-Lizorkin空间一种系统的处理方法。　　 建立和完善各向异性的函数空间之前，首要的任务就是区分各向同性和各向异性的函数空间的不同之处。因此，我们首先给出这两种函数空间的直观性描述。经典各向同性的函数空间构造依赖于二进制分解，精确地说，是依赖于标准范数‖·‖、一列标准范数下的球{2j{‖x‖≤1}}j∈{0}∪N和正数列{2k}k∈N。标准范数‖·‖保证了函数列有紧支集，球{2j{‖x‖≤1}}j∈{0}∪N指定了函数列的支集，而正数列{2k}k∈N在证明起了很大作用。注意到球{2j{‖x‖≤1}}j∈N与矩阵列{Aj=2jI}j∈N一一对应关系，我们使用矩阵列替换球列。　　 因此，粗略地讲，{(‖·‖，Ak，2k)}k∈N指标组列决定了各向同性的函数空间。指标组列决定函数空间方法的推广，可以建立更多类二进制函数空间。我们将在第三章介绍具体的内容。　　 设(A)k∈N，A为对角矩阵，但非单位矩阵的倍乘。并且ρ(x)为拟范数，满足(?)x∈Rn，ρ(Akx)=2kρ(x)。所谓各向异性的函数空间，实际是指{(ρ(x)，A，2k)}k∈N指标组列诱导的函数空间。　　 明显地，诱导各向同性和各向异性的函数空间的指标组列不同。在几何上讲，各向同性使得”标准范数单位球”(更准确地是紧集)均匀的扩张成一列”球”，而各向同性使得”拟范数单位球”在各个方向上非均匀的扩张成一列”拟范数球”。　　 平行地，各向异性函数空间的理论也逐渐发展和完善起来。　　 这篇论文的目标有三个方面：　　 1．回顾经典Besov空间、Triebel-Lizorkin空间的二进制构造；　　 2．介绍各项异性的Besov、Triebel-Lizorkin空间，探索各向异性的Besov、Triebel-Lizorkin空间的一些简单性质；　　 3．介绍某些一般化各向异性的Besov空间、Triebel-Lizorkin空间。