近年来，随着观测技术的提升，天文观测精度不断提高，数据种类不断增加。这使得有机会对宇宙的一些基本关系进行验证，以及对宇宙学参数进行限制。本文对距离对偶关系的验证及在宇宙学上的应用进行了研究。　　本研究主要内容包括：⑴从强引力透镜（SGL）数据中得到的角直径距离（ADD）的比值D*=DslA/DsA（其中上角标sl和s分别代表从光源到引力透镜和引力透镜到观测者的角直径距离），从Ia型超新星数据（SNIa）和伽马射线暴数据（GRBs）得到照度距离（LD）的比值D*=D1l/DsL（上角标l和s分别代表引透镜到观测者和从光源到观测者之间的照度距离），然后用这些数据检验了CDDR有效性。联合使用SNIa和GRBs数据，是为了在更大的红移范围检验CDDR。用两种模型独立的方法，得到了具有相同红移的照度距离和角直径距离：A、对符合条件的SNIa+GRBs数据取并；B、使用交叉抹平法重构照度距离的函数；结果表明对于在方法B，及幂律模型描述引力透镜的质量分布情况下，得到的结果在1σ的置信区间内，CDDR与观测数据是一致的。⑵以距离对偶关系为依据，用宇宙模型独立的方法重构了宇宙膨胀史和暗能量性质。已经有很多研究者用模型独立的方法重构了宇宙的膨胀史和暗能量的演化性质，然而这些重构也许不完全是模型独立的，因为他们都是直接采用SNIa数据给出的距离模量数据，而这些数据的获取依赖宇宙背景模型。为了减少结果对宇宙模型的依赖，本文首先用CDDR校准了Union2.1 SNIa原始数据的光变曲线拟合参数。为了找到相同红移的ADD和DL，本文采用了三种模型独立的方法（邻近法，插值法，加权平均法）。然后，用修正的参数重新估算了SNIa的距离模量，最后重构了宇宙膨胀史和暗能量演化性质。结果表明宇宙的膨胀史与ΛCDM模型在1σ的置信区间内不一致，支持一个不断演化的暗能量。接着联合最新的6个重子声学振荡（BAO）和重构的哈勃参数，用模型独立的方法对现今的物质密度参数Ωm0进行了的限制，发现不同的数据联合给出一致的结果