化归思想在高中数学中的体现和教学

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不会解题是学生学不好数学甚至放弃数学的一个重要原因。许多数学家和数学教育家强调化归思想方法对于解决数学问题有着重要作用。目前有关化归思想方法的研究,主要包括解题方法的研究和化归思想方法教学的研究。运用化归思想方法解题遵循非标准型向标准型转化、抽象向具体转化、复杂向简单转化、陌生向熟悉转化、杂乱向和谐转化、高层次向低层次转化的原则。但是,化归思想方法包摄众多数学方法,而且化归思想方法有多向性、重复性、层次性的特点,想要领悟这一思想方法,并应用在解题实践中,不是一件容易的事。这就需要对现行教材中蕴含的化归思想方法做深入和详细的挖掘,分析影响高中生领悟化归思想方法的因素,并针对教材特点和学生自身的因素提出有效的教学策略。挖掘现行教材中的化归素材,一是为培养化归思想提供了丰富的素材,再者挖掘教材中的化归思想还有助于学生突破学习难点,帮助教师突破教学难点。从对现行人教版必修教材中所隐含化归思想方法的材料所做的分析来看,教材在语言的使用,知识形成过程(包括概念的产生、定理的发现、公式的推导),例习题的解答方法体现化归思想。一般来说,影响化归思想形成的因素主要有学生自身的因素和外部条件因素,学生自身的因素包括对基础知识的掌握程度、思维的活跃程度、对化归思想方法的认知程度。为促进化归思想方法的培养,首先要帮助学生掌握好基础知识和基本技能,需要教师认真钻研教材,编织一张由基础知识组成的知识网络图,对零散知识点之间相互转化的关系了然于胸;第二,坚持启发式教学原则,激发学生学习兴趣;第三,注重问题解决的过程性变式,培养学生思维的广阔性;第四,鼓励联想、类比,培养学生思维的活跃性;第五,坚持在教学中渗透:在教学语言中提示,在知识形成中体验,在解题过程中提炼,在方法总结中深究。化归思想方法过于注重原来的解题经验,一定程度上限制了学生在数学上的创新意识。在培养化归思想的同时,也要加强其他思想方法的培养,尽量做到各种思想方法并重,不同思想方法合理结合、灵活运用。
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