【摘 要】
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量子信息学是量子力学、计算机科学、信息学、物理学和数学等学科交叉形成的一门新兴学科.量子信息处理中最引人瞩目的是对量子纠缠现象的研究.量子纠缠态作为重要的量子资源在量子信息处理,如量子隐形传态、量子保密通信、量子密集码等过程中扮演着十分关键的角色.由于纠缠在局部基的选择下是不变的,因此利用局部酉变换对量子态进行分类具有深远意义.酉操作是量子力学最基本的组成部分之一,研究酉运算的各种性质是量子信息处
【基金项目】
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国家自然科学基金（11971004）；
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量子信息学是量子力学、计算机科学、信息学、物理学和数学等学科交叉形成的一门新兴学科.量子信息处理中最引人瞩目的是对量子纠缠现象的研究.量子纠缠态作为重要的量子资源在量子信息处理,如量子隐形传态、量子保密通信、量子密集码等过程中扮演着十分关键的角色.由于纠缠在局部基的选择下是不变的,因此利用局部酉变换对量子态进行分类具有深远意义.酉操作是量子力学最基本的组成部分之一,研究酉运算的各种性质是量子信息处理的核心内容.正交表（OA）在编码理论、密码学、计算机科学和统计学,特别是在实验设计中发挥着重要作用.随着对正交表研究的不断深入,最近还发现被用于量子信息理论、量子密码、量子隐形传态及量子纠错码等.本文提出了新定义的改进的量子正交表（IQOA）的概念,研究了多体量子系统中量子纯态的局部等价,进一步探索了正交表和量子态之间的关系.全文共分为五章:第一章,介绍了正交表和量子信息的研究背景与意义,以及本文的主要工作和结构组织.第二章,给出了数学符号说明、量子比特及量子纠缠相关概念的预备知识.第三章,我们给出了正交表局部等价的开问题一个正面的回答,即OA（r,N,d,k）～locOA（r′,N,d,k′）,在某种意义上它们产生局部等价的量子态.利用酉矩阵,找到两类局部等价的正交表OA（dn,n+1,d,n）～locOA（d,n+1,d,1）.然后根据正交表与量子态间的联系,通过行置换或符号变换,研究了局部等价的正交表.第四章,在已有文献的基础上,给出新的量子正交表定义,即改进的量子正交表.由非冗余正交表（Ir OA）、改进量子正交表、量子态之间的联系,找出它们之间的等价关系,通过行或列置换和符号变换关系,研究了等价和局部等价的IQOA.第五章,对本篇论文进行了总结,本文提出IQOA的概念,研究了局部等价的OA和IQOA.另外指出未解决的问题并提出了下一步希望去完全解决Goyeneche等人提出的开问题,研究如何利用IQOA去构造k级均匀态.
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