【摘 要】
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非凸规划问题有许多重要的实际应用,例如:工厂布局设计和债券投资组合.近年来,很多学者提出了不同的算法,具体有近似算法、外逼近算法和分支定界算法等.本文考虑了两类特殊的非凸规划问题:线性多乘积规划问题和线性比式和规划问题.针对这两类问题,分别提出了相应的全局优化算法.主要内容如下:第一章给出本文研究的两类优化问题,以及这两类问题的应用背景和研究现状.最后给出了本文的主要研究内容.第二章研究了一类线性
【基金项目】
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国家自然科学基金（12071133）；
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非凸规划问题有许多重要的实际应用,例如:工厂布局设计和债券投资组合.近年来,很多学者提出了不同的算法,具体有近似算法、外逼近算法和分支定界算法等.本文考虑了两类特殊的非凸规划问题:线性多乘积规划问题和线性比式和规划问题.针对这两类问题,分别提出了相应的全局优化算法.主要内容如下:第一章给出本文研究的两类优化问题,以及这两类问题的应用背景和研究现状.最后给出了本文的主要研究内容.第二章研究了一类线性多乘积规划问题.该问题首先转化为一个等价的双层规划问题,利用等价问题的结构构造凸二次规划问题以获得等价问题的最优值的下界.其次,结合构造的凸二次规划问题和单纯形分支过程,提出了一种单纯形分支定界算法.并且,我们还给出了算法的收敛性和复杂度分析.最后,数值实验表明提出算法的可行性和有效性.第三章研究了一类线性比式和规划问题.首先,引入辅助变量将问题转化为一个等价问题.利用松弛技巧对等价问题进行凸松弛.然后,结合凸松弛技术、可适应分支规则和加速技术,给出了一个全局求解原问题的分支定界算法.此外,我们证明了算法的收敛性,并对算法进行了复杂度分析.最后,数值结果表明提出的算法可以有效地找到测试问题的最优解.
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