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常微分算子理论是集常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论、方法于一体的综合性，边缘性的数学.它还是量子力学、数学物理方程及其他技术领域的有力数学工具.常微分算子理论所研究的主要问题有：亏指数、谱分布、按特征函数展开、迹公式，自伴域的描述等诸多方面.本文主要计算了分离型自伴边条件下的Storm-Liouville算子特征值与特征函数的渐近式，在势函数光滑性提高的情况下，利用迭代法确定了展开式中的系数，从而得到各种分离型边条件下Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的更为精确的估计式.对于Sturm-Liouville算子，我们给出了更为精准的迹公式的定义，并根据特征值的精确估计式，给出各种自伴边条件下，按势函数的不同光滑性条件而得到新的迹公式的表达式.