【摘 要】
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近年来在计算流体力学中,WENO（Weighted Essentially Non-oscillatory）格式得到了很大的发展,这也促进了基于WENO格式的其它格式的发展。本文提出了一类求解一维和二维对流占优的对流扩散方程的埃尔米特插值的加权本质无振荡格式,称为HWENO（Hermite WENO）格式。这类格式的主要优点是它是一类具有紧性的格式,在解的光滑区域可以实现高阶精度,在解的间断处能够
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近年来在计算流体力学中,WENO（Weighted Essentially Non-oscillatory）格式得到了很大的发展,这也促进了基于WENO格式的其它格式的发展。本文提出了一类求解一维和二维对流占优的对流扩散方程的埃尔米特插值的加权本质无振荡格式,称为HWENO（Hermite WENO）格式。这类格式的主要优点是它是一类具有紧性的格式,在解的光滑区域可以实现高阶精度,在解的间断处能够保持强间断性且无振荡。本文将对流扩散方程中扩散项的计算引入对流项中,首先将方程写成守恒的形式,然后进行相应的空间上和时间上的离散。格式的构造中,空间项基于有限体积形式的高精度Hermite重构,时间项采用非线性稳定的Runge-Kutta方法推进。在二维情况下,因为涉及到混合导数项的重构,而如果再使用HWENO去计算解是困难的,并且为了保持结果精度的紧性,因此在文中使用了三点的Hermite插值去计算了二维情况下的混合导数项。虽然HWENO的重构过程是根据原有的WENO格式的思想推导的,但两者的区别在于重构过程中HWENO重构既需要原函数值参与重构而且还需要函数的一阶导数值参与重构,而WENO格式只用原函数值参与重构,由于有更多条件的使用,所以HWENO格式相比较WENO格式而言为更紧致的一类格式。例如对于一个五阶的WENO重构,需要用到五个函数节点;但是对于五阶的HWENO重构,因为有函数在节点处的一阶导数的使用,因此只需要三个点即可。最后大量的数值算例验证了本文格式的有效性和稳定性。
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