【摘 要】
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生物的捕食与被捕食行为是生态系统中的普遍现象.自上世纪Volterra和Lotka研究的捕食与被捕食模型开始,捕食-被捕食模型就一直被广泛关注.许多相关方面的研究人员在原有模型的基础上,考虑了时滞、功能反应、种群年龄阶段结构和亲代抚育等诸多因素,并且对模型的稳定性、持久性和耗散性等性质进行详细分析论述,得到许多重要结果.但这些研究大多是基于连续型模型的.在实际问题中,对一些世代不重迭的种群的繁殖规
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生物的捕食与被捕食行为是生态系统中的普遍现象.自上世纪Volterra和Lotka研究的捕食与被捕食模型开始,捕食-被捕食模型就一直被广泛关注.许多相关方面的研究人员在原有模型的基础上,考虑了时滞、功能反应、种群年龄阶段结构和亲代抚育等诸多因素,并且对模型的稳定性、持久性和耗散性等性质进行详细分析论述,得到许多重要结果.但这些研究大多是基于连续型模型的.在实际问题中,对一些世代不重迭的种群的繁殖规律需要建立与之相对应的离散模型来研究.本文讨论这类离散模型的一些动力学行为.在第二章中,介绍了一些相关的理论知识,包括映射分岔的类型、分岔理论、Jury判别法和中心流形定理.在第三章中,基于连续模型,建立了一类具有收获的离散捕食-被捕食模型,考虑捕获对象不同和捕获策略不同的模型,分析了平衡点存在的条件,通过Jury判据证明了各平衡点的局部稳定性,以及通过中心流形定理和分岔理论得出了在平衡点附近出现的分岔及满足条件.在第四章中,基于时滞连续系统,建立了具有时滞且收获的离散捕食-被捕食模型,分析了无时滞和有时滞时模型的平衡点存在的条件,通过Jury判据证明了各平衡点的局部稳定性.
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