论文致力于研究饱和系统的稳定性分析问题。饱和是一种非常特殊的非线性，它经常出现在控制系统中，对这一问题的深入研究，不仅能完善非线性系统理论，而且将极大地推动饱和系统理论在实际系统中的应用。在此，以怎样扩大饱和系统的吸引域为主线分别对连续和离散系统进行了研究。 首先，研究了离散多饱和系统。采用了一种新的推导方法来处理饱和非线性，由于多饱和总是由内到外依次发生的，与以往的方法相比这种推导方法正好符合这一点。同时引入饱和相关Lyapunov函数，此函数曾应用于离散单饱和系统，在此将其推广到多饱和系统。 其次，将复合Lyapunov函数由连续单饱和状态推广到了离散多饱和状态。在离散多饱和状态下，当状态反馈不同与相同时，分别设计了控制器，使其相对应的不变集的凸组合仍为不变集，并且设计了一种简易算法，使估计的吸引域最大。 接着，研究了连续单饱和系统。应用了一种Lyapunov函数对系统进行稳定性分析，其中引进了自由变量矩阵，从而使矩阵可选择的范围增大，降低了保守性，获得了相对较大的吸引域。在对吸引域的估计过程中，通过实例分析，指出如何选定给定集。 最后，研究了饱和时滞系统。时滞是控制系统中另外一个比较难处理的现象，本论文考虑了饱和时滞系统中含有变时滞的情况，分析了保守性的来源，从而设计了一种Lyapunov函数，相应地给出了系统的稳定性条件。该条件具有较小的保守性，能够得到较大的吸引域。