【摘 要】
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拟牛顿算法是求解无约束优化问题的一种非常有效且理论上也算是最成熟的算法.本文基于前人对拟牛顿算法的研究,对拟牛顿方程进一步的分析,提出改进的拟牛顿方程,结合修正的校
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拟牛顿算法是求解无约束优化问题的一种非常有效且理论上也算是最成熟的算法.本文基于前人对拟牛顿算法的研究,对拟牛顿方程进一步的分析,提出改进的拟牛顿方程,结合修正的校正公式和搜索准则修正、改进拟牛顿算法.并将拟牛顿算法与其他算法结合得到新的拟牛顿算法.全文主要内容如下:首先介绍最优化理论与算法的相关内容、拟牛顿算法的发展和研究现状,第二章叙述与本文相关的基础知识,包括拟牛顿算法的校正公式、线搜索方法、收敛性等.其次运用加权平均方法,结合前人提出的拟牛顿方程,进而得到了一类有效的新拟牛顿算法,给出了该算法的全局收敛性分析.并通过数值试验,进一步检验了算法的有效性和可行性.第三通过添加参数,推广已有的拟牛顿方程.并采用非单调线性搜索准则,在一定条件下证明了新的非单调拟牛顿算法具有全局收敛性.最后通过数值试验,得到了有效的数值结果.最后在第五章中将第三章提出的新拟牛顿算法与结构正割法结合,利用目标函数的梯度信息和函数值信息,采用Wolfe线搜索准则,给出求解无约束优化问题的一个新算法,并在一定条件下得到了新算法的超线性收敛性.
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