双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法

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基于对流扩散问题的最小耗散局部间断有限元方法,本文构造并验证了数值求解双调和问题的最小耗散局部间断有限元方法。不同于通常的局部间断有限元方法,最小耗散局部间断有限元方法中内部单元界面间的数值流通内的稳定参数为零,只有边界处的稳定参数不为零。这样做的好处是减小了数值耗散,所以称之为最小耗散方法。本文首先证明了双调和问题的最小耗散间断有限元方法的存在唯一性。之后通过数值算例验证双调和问题的最小耗散间断有限元方法具有最优收敛速度,即当我们使用分片k次多项式空间进行逼近时,L∞和L2均可以达到k+1阶的收敛阶。数值试验中发现,不同于对流扩散问题证明中边界稳定参数取O(1/h)才能达到最优收敛阶,对双调和问题当边界处的稳定参数取O(1)和O(1/h)时数值格式均能达到最优收敛阶,同时对于各阶辅助变量的数值逼近也能达到最优收敛阶。
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