机翼的颤振是一种由于结构交叉、惯性以及空气动力相互作用所产生的现象。作为一种典型的自激系统,机翼通过从空气中获取能量,持续的发生稳定或不稳定的振动,相应的产生良性颤振或不良颤振。良性颤振能被用来改善我们的生活,而不良颤振将会引起巨大的灾难。因此,对气动弹性学行为的分析及预判显得十分重要。引起机翼颤振的非线性因素有很多,诸如结构、时滞以及阻尼非线性等等,系统在这些因素作用下不会直接发生气动失稳,而是呈现出不同的非线性动力学行为,如:Hopf分岔、极限环,甚至混沌运动。不同的分岔特性将导致机翼产生良性或恶性的极限环,所以分析各种非线性因素带来的影响就显得尤为重要。本文围绕光滑机翼系统和非光滑机翼系统展开了以下几个方面的研究:第一部分,采取中心流形降阶原理对两自由度光滑机翼系统进行了定性分析。首先,利用连续时间的Hopf分岔显式临界准则分析了机翼颤振Hopf分岔的存在性,推导了第一李雅普诺夫系数的通项公式,为判定机翼Hopf分岔的稳定性提供了依据。其次,分析了机翼颤振退化的余维二Hopf分岔的存在性条件,得到了满足条件的双参数分岔区域。然后推导了第二李雅普诺夫系数的通项公式并结合中心流形降阶原理和同构变换进一步分析的余维二Hopf分岔的稳定性。最后,通过推导第三李雅普诺夫系数分析了余维三Hopf分岔中心的稳定性。第二部分,采用谐波平衡法对两自由度光滑机翼系统进行定量分析。首先,通过一次谐波平衡求得机翼的极限环幅值和固有频率。然后,采用Floquet理论求得系统的迁移矩阵并由此可以分析系统周期解的稳定性。最后,将谐波平衡法得到的极限环幅值随参数的变化关系与直接的数值仿真进行对比,两者吻合的很好,这进一步验证了理论推导的正确性。第三部分,采用广义的中心流形方法对两自由度非光滑机翼系统进行定性分析。不同于高维光滑系统的中心流形降阶方法,广义的中心流形方法依赖于轨线的几何特性,而不是光滑的解析特性。基于该方法获得了存在横截穿越轨道的空间区域,基于横截穿越周期解的存在性区域以及求解得到的映射不动点获得了近似分段线性系统锥体型不变流形。通过研究非线性扰动下的分段非线性的机翼系统获得了广义的非光滑不变流形锥体。第四部分,采用平均法对三自由度非光滑机翼系统进行定量分析。主要考虑控制面转角存在的间隙非线性,运用一阶平均法推导了非光滑系统极限环幅值与频率的关系,结合Floquet理论求出系统的迁移矩阵。最后分析了控制面存在间隙参数和不存在间隙参数情况下系统的动力学响应特性。