【摘 要】
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多年来,有限元法在很多领域体现了它的可行性和优越性.尤其在数学中,在偏微分方程的数值求解中广泛应用并以其独有的特点占据优势.本文分别采用时空耦合有限元方法和时空分离有限元方法计算Korteweg-de Vries方程的数值解.首先本文将Korteweg-de Vries方程的时间域和空间域张成的二维区域作为求解区域,对其进行三角剖分,在此基础上完成有限元求解过程.其次,根据初值问题的特点,离散时间
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多年来,有限元法在很多领域体现了它的可行性和优越性.尤其在数学中,在偏微分方程的数值求解中广泛应用并以其独有的特点占据优势.本文分别采用时空耦合有限元方法和时空分离有限元方法计算Korteweg-de Vries方程的数值解.首先本文将Korteweg-de Vries方程的时间域和空间域张成的二维区域作为求解区域,对其进行三角剖分,在此基础上完成有限元求解过程.其次,根据初值问题的特点,离散时间域,从t0时刻开始,依次在每个离散时间区域上采用有限元方法进行求解,得到相应的ODE,然后对ODE实行空间域上的有限元数值计算,从而完成整个数值计算.以上两种方法在处理非线性项时,都采用了 Picard迭代法.本文对两种计算结果进行分析比较,通过数值实验验证在KdV方程上运用这两种有限元法的有效性.
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