本学位论文利用网络方程、广义本征函数法和广义布洛赫定理研究了两类多连通波导网络的光学特性。一类是Peano及其衍生族多连通波导网络，另外一类是准一维周期完全连接多连通波导网络。　　Peano网络是我们根椐Peano分形曲线而构建的一维波导网络模型，在Peano网络的基础上，我们构建了三种分形模型，我们分别称之为菱形、方形和六边形网络，这四种网络统称为Peano衍生族网络。本学位论文详尽地研究了相邻结点之间波导连接数目、波导长度配比、分形代数和三角形回路等四个因素对Peano衍生族多连通波导网络系统光子带隙宽度和光子局域性的影响。首先，我们研究了这些因素对Peano衍生族网络光子带隙宽度的影响.研究发现，除分形代数外其它因素都会对光子带隙度度产生较大影响。把Peano衍生族网络由单线改为2:1双线连接产生的光子带隙的宽度会增大很多。对于具有r：1(其中r为正整数)配比的系统中，r=2时中心频率处的光子带隙最宽。而对于多线连接的分形网络，随着连接数目的增加，最大光子带隙会变的更窄。相同配比的情况下，菱形和六边形网络比Peano和方形网络产生光子带隙要宽，而菱形网络和六边形网络具有三角形基元回路，Peano和方形网络没有三角形基元回路。总之，具有三角形回路、配比为2:1的Peano衍生族网络在中心频率处产生的光子带隙最大。而2:1双线连接本质上可以看成一个三角形基元回路，所以三角形基元回路在产生宽光子带隙起着重要的作用、其次，我们研究这些因素对Peano及其衍生族网络光子局域性的影响.研究发现，只有分形网络的代数和三角形基元回路会对局域性产生较大影响，其它因素对局域性影响很小。随着代数的增加，局域性会很快加强，这是由于相同基元的重复排列带来的叠加效应。在同等复杂的情况下，菱形(六边形)网络会比Peano(方形)网络产生具有更强局域性的光子带隙，因此三角形基元回路也能加强光子带隙的局域性。总之，含三角形基元回路的原胞的重复排列在产生具有强局域性的宽光子带隙中起着重要的作用。2:1双线连接的菱形网络和六边形网络，是设计具有强局域性和宽光子带隙的波导网络光学器件的非常好的选择。　　准一维完全连接波导网络是一个周期结构，在原胞中，每个点都与所有剩下的n-1个点相连。研究发现，这种波导网络可以在中心频率处产生很宽的光子带隙。光子带隙的宽度会随着原胞中结点个数增加而增大，只要原胞中结点个数足够多时，光子带隙的宽度将趋近于周期宽度。实际上，在这种相互连接的网络中，会存在很多三角形基元回路，其三角形基元回路个数与原胞中全部的波导连接数目之比为(n-2)/3。总之，三角形基元回路在这种系统产生超宽光子带隙中起着非常重要的作用。然而，原胞中结点个数对光子局域性的影响却没有原胞的个数大。原胞的个数在产生局域性中起很大的作用。总之，准一维完全连接波导网络结合了原胞点数产生宽带隙和原胞个数产生强局域性的特点，是设计具有强局域性和宽光子带隙的波导网络光学器件的极佳的选择。　　我们对两类网络系统的研究都证实了三角形基元回路在产生光子带隙上的作用，这对于设计具有宽光子带隙和强局域性的波导网络光学器件具有重要指导意义。