近年来，功能梯度材料作为一种新型的复合材料，已经发展起来并且在工 业结构中获得了广泛的应用。由于这类材料的力学和热学参数没有突变，因而 可以大大缓解应力集中。其断裂分析，由于对材料的优化设计至关重要，受到 众多材料科学和力学研究人员的关注。然而功能梯度材料参数可以为空间坐标 的任意函数，这给断裂力学分析带来很大的困难。因此，本文首先假设材料的 剪切模量的倒数为坐标的线性函数，研究了功能梯度材料的静、动态裂纹。然 后利用上面所得控制方程的通解发展了一种新型分层模型：即将功能梯度材料 层分为若干子层，在每个子层中，假设材料参数的倒数沿厚度方向按线性函数 形式变化，在各子层界面上材料参数及其倒数连续且等于它们在该处的实际取 值。本文所做的主要工作为： 第二章中首先假设功能梯度材料物性参数的倒数按线性函数形式变化，分 析了功能梯度板条反平面运动裂纹问题，获得动态应力强度因子。并考察了材 料梯度参数、裂纹运动速度和结构尺寸对动态应力强度因子的影响；然后采用 本文提出的分层模型研究功能梯度板条反平面运动裂纹问题，并将本文模型、 Erdogan模型、层合板模型和线性分层模型所得结果进行比较。并利用本文模型 研究了材料剪切模量为其他函数形式的功能梯度板条反平面运动裂纹问题。 第三章首先假设功能梯度材料物性参数的倒数按线性函数形式变化，分析 了功能梯度板条平面裂纹问题，获得应力强度因子，并考察了材料梯度参数、 裂纹尺寸和结构尺寸对应力强度因子的影响；和第二章一样，然后采用本文提 出的分层模型研究功能梯度板条平面裂纹问题，并将本文模型、Erdogan模型、 层合板模型和线性分层模型所得结果进行比较。利用本文分层模型研究了材料 剪切模量为其他函数形式的功能梯度板条平面裂纹问题。 第四章首先假设功能梯度材料物性参数的倒数按线性函数形式变化，分析 了功能梯度界面层和涂层平面裂纹问题，获得应力强度因子，并考察了材料梯 度参数、裂纹位置、大小和结构尺寸对应力强度因子的影响；和前两章一样， 然后采用本文提出的分层模型研究功能梯度界面层涂层平面裂纹问题，并将本 文模型、Erdogan模型、层合板模型和线性分层模型所得结果进行比较。利用本 文分层模型研究了材料剪切模量为其他函数形式的功能梯度板条平面裂纹问 题。 利用Fourier积分变换技术、传递矩阵法以及特殊函数理论将以上非均匀弹 性混合边值问题转化为Cauchy型奇异积分方程。数值求解这些奇异积分方程获 得裂纹的应力强度因子以及其它相关力学参数。主要结论为： 1.对于材料剪切模量的倒数为线性函数形式的情况：功能梯度板条反平面运动 裂纹的动态应力强度因子随着梯度参数ph的增大而减小，随着裂纹运动速 度的增加而增大，并且随着裂纹尺寸的增大而增大；对于功能梯度板条平面 裂纹问题，法向载荷作用下I型应力强度因子和剪切载荷作用下Ⅱ型应力强 度因子均随着梯度参数ph的增大而减小，而法向载荷作用下Ⅱ型应力强度 因子和剪切载荷作用下I型应力强度因子均随着梯度参数ph的增大而增大； 功能梯度界面层和涂层裂纹应力强度因子均随着梯度参数ph的增大而增 大，同时结构的刚度对裂纹的应力强度因子也有一定的影响，裂纹靠近剪切 模量较大的材料，应力强度因子会变小，反之，裂纹靠近剪切模量较小的地 方或自由表面，应力强度因子会增大。 2.本文的分层模型在求解任意梯度形式的功能梯度材料中裂纹垂直于材料梯 度方向的问题是十分有效的。对材料参数按指数函数变化的情况，基于本文 分层模型计算的结果与Erdogan模型的结果吻合很好。与Erdogan模型相比， 本文模型可以用来描述材料参数在厚度方向上按任意函数形式变化的梯度 材料。 3.与层合板模型相比，本文模型不存在子层之间材料参数的间断，也不需要对 与裂纹相邻的材料层做任何特殊处理以避免裂纹应力强度因子的振荡性，并 且在相同的计算精度要求下，本文模型比层合板模型所需的分层数目更少。 4.与线性分层模型相比，在相同的计算精度要求下，本文模型和线性分层模型 需要相同分层数目，但本文分层模型所得的控制方程和通解更为简单，求解 更为方便。 5.功能梯度材料剪切模量或弹性模量在厚度方向上的变化形式对裂纹应力强 度因子有较大的影响。所以本文建立的分层模型对于功能梯度材料的断裂分 析，乃至抗失效优化设计具有重要的理论和实际意义。 关键词：功能梯度材料，板条，裂纹，界面层，应力强度因子，奇异积分方程