Finsler几何中某些非黎曼量的研究

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Dinsler几何是现代微分几何发展历史上的重要组成部分,黎曼几何可视为Dinsler几何中的一类特殊情况。作为黎曼几何的推广,Dinsler几何中非黎曼几何量的研究受到越来越多几何学者的青睐.Douglas曲率和S曲率正是两个非黎曼几何量。Douglas曲率是Dinsler几何中重要的射影不变量.Douglas曲率消失的Finsler度量称为Douglas度量. S曲率则揭示了Finsler度量的体积畸变沿测地线的变化率。本文研究一类Finsler度量---广义(α,β)-度量的Douglas曲率,给出Douglas型广义(α,β)-度量的分类刻画,并在此基础上构造新的Douglas度量.同时,给出广义(α,β)-度量的S曲率的表达式,以及此类度量具有迷向S曲率的等价方程.  全文共分为四章.  第一章:在本章节中,主要介绍Finsler几何的发展概况,以及Douglas度量和S曲率的研究背景和国内外研究的现状.  第二章:在本章节中,主要介绍相关基础知识以及定理证明中需要的引理.  第三章:在本章节中,研究一类由黎曼度量构成的Finsler度量一一广义(α,β)-度量,得到Douglas型广义(α,β)--度量的等价条件并给出这类度量的分类刻画.在此基础上,构造出新的Douglas度量.  第四章:在本章节中,研究广义(α,β)-度量的S曲率.给出此类度量的S曲率的表达式,以及广义(α,β)-度量具有迷向S曲率的等价方程.  本文有关Douglas型广义化(α,β)-度量的主要结果来自作者及其导师发表的论文[41]中.
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