【摘 要】
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Banach空间凸性与光滑性的研究是Banach空间几何理论的重要内容.随着J.A.Clarkon引入一致凸,国内外对Banach凸性和光滑性的研究也日益盛行.到目前为止,Banach空间凸性与光滑
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Banach空间凸性与光滑性的研究是Banach空间几何理论的重要内容.随着J.A.Clarkon引入一致凸,国内外对Banach凸性和光滑性的研究也日益盛行.到目前为止,Banach空间凸性与光滑性的研究虽然日臻完善,但是一些Banach空间上已知的凸性和光滑性还没有推广到局部分离凸空间.本文分别把Banach空间的K平均强凸和K平均强光滑,还有Banach空间的K非常极凸和K非常极光滑,推广到了局部凸空间,并且得到了相关的性质.第一章,主要介绍了局部凸空间上的一些基本知识和记号.第二章,在局部凸空间上引进仿射严格凸性和仿射光滑性的概念,并且分别推广到了K仿射严格凸和K仿射光滑,得到了K仿射严格与K仿射光滑的对偶性质.第三章,将Banach空间上的非常极凸和非常极光滑推广到局部凸分离空间上,得到了局部凸空间的K非常极凸和K非常极光滑,并且得到了K非常极凸和K非常极光滑的对偶性质.第四章,将Banach空间上的平均强凸和平均强光滑推广到局部凸空间上,得到了局部凸分离空间的K平均强凸和K平均强光滑,并且得到了K平均强凸和K平均强光滑的对偶性质.第五章,对本文进行总结,并指出一些尚未解诀的问题.
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