【摘 要】
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序结构是数学的一个极其重要的研究对象,在集合论,离散数学,图论,格论,统计学以及信息与计算科学中有着广泛的应用,可以反映集合中的成员关系,对于系统性地研究某些特定集合有着重大的意义.算子代数上的序结构研究一直是学者们探讨的热点问题,序结构的刻画可以更好地揭示算子代数的固有性质,为算子代数的本质不变量研究提供新的工具和视角.在算子代数的序结构研究中,序结构的重要特性主要为序同构,序有界性以及序的遗传
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序结构是数学的一个极其重要的研究对象,在集合论,离散数学,图论,格论,统计学以及信息与计算科学中有着广泛的应用,可以反映集合中的成员关系,对于系统性地研究某些特定集合有着重大的意义.算子代数上的序结构研究一直是学者们探讨的热点问题,序结构的刻画可以更好地揭示算子代数的固有性质,为算子代数的本质不变量研究提供新的工具和视角.在算子代数的序结构研究中,序结构的重要特性主要为序同构,序有界性以及序的遗传性.算子代数的序同构反应了序可作为算子代数的某种刚性特征,界的刻画可以更具体地反映算子代数的格性质.另一方面,遗传子空间则是从序遗传的角度反映算子代数的属性与结构.本文主要研究了算子代数上的两种序结构,钻石序和星偏序.在Hilbert空间H上的全体有界线性算子组成的von Neumann代数B（H）上研究了钻石序,刻画了钻石序单位区间的序同构.基于星偏序,给出了B（H）上的算子分解,并研究了 1型算子集合上的序同构特征.同时,将这两种偏序拓展到半有限von Neumann代数的非交换Lp-空间上,并研究了其相应的格性质和遗传子空间问题.首先,我们揭示了钻石序的单位区间与两个投影乘积集合的关系,应用两个投影乘积的经典分解性质,给出了此偏序子集上的一些基本性质.定义了一个特殊的集合类和等价关系,将两个投影乘积集合中的一秩元与之建立一一对应关系.刻画了钻石序单位区间上的序同构的结构.此外,基于星偏序,我们定义了B（H）上的1型和2型算子,证明了每个算子都能唯一地表示成这两类算子的和.同时,将这种算子分解应用于星偏序同构的研究,给出了 1型算子星偏序集的星序同构,作为应用,我们进一步给出B（H）上的连续序同构.最后,我们在半有限von Neumann代数的非交换Lp-空间考虑了星偏序和钻石序,研究了星偏序的上下确界问题和钻石序的极小上界问题.证明了在星偏序下,Lp（M）的一个有上（下）界的集合一定有上（下）确界.在钻石序下,当M是有限von Neumann代数时,一个有上界的集合一定有极小上界.同时,我们给出例子说明当M不是有限时,结论不一定成立.我们刻画了这两种偏序在Lp（M）中的范数闭的遗传子空间.
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