线型聚合物分子链的统计特性研究在理论、实验和仿真方面都已形成整套研究体系。本文针对链上各点处弯曲刚度不同的聚合物分子,建立了变持续长度蠕虫链(WLC)模型。我们借鉴量子力学中用于推导运动粒子波函数的路径积分思想和方法,推导得到了变持续长度蠕虫链模型的控制方程(控制方程在形式上类似于薛定谔方程)。文中给出了控制方程的球谐函数级数解及其对应的格林函数,并推导出变弯曲刚度链的两点切线相关函数和两端均方距等统计特征量的表达式。同时我们还用基于布朗动力学的GBR仿真模型分别对持续长度线性变化和周期变化的两种理想链模型进行了仿真,通过对两端均方距的仿真计算验证了变持续长度蠕虫链模型及其理论的有效性。在单个聚合物分子的特异性方面,我们推导得到一个关联链上点s处的持续长度p(s)和该点到链端距离均方的微分方程。通过该微分方程的数值差分形式,可用点—端均方距计算得到各点持续长度,且该方法已通过仿真计算的方式被证明可行。已有研究表明分子内部特性或结构与其弯曲刚度可建立对应关系,基于此我们提出了通过测量点—端均方距来洞悉分子内部细节的理论设想。在同类聚合物分子的统一性方面,我们证明在研究变弯曲刚度聚合物链的统计特性时,可将其等效为常刚度链用经典模型来分析,并且推导出了其等效持续长度的表达式。这种等效方法不仅适用于自由状态下的聚合物分子,同样也适用于其在受拉伸状态下的研究。新的WLC模型引入了变化弯曲刚度的概念且可考虑聚合物链的内部特性和结构等细节,扩大了聚合物分子理论的研究范围。新的理论研究虽然证明在普通研究中传统的常刚度模型更加简单有效,但在对单个聚合物分子微观细节等研究方面新模型任然具有有重要意义。尽管这方面的研究还只停留在理论预测阶段,需要用仿真和实验进行进一步定量研究,但本文内容依然为通过聚合物统计特性探究其内部特性或结构的研究提供了新思路。