【摘 要】
：
文研究了算子方程的稳定性.着重讨论了指数算子方程f（x+y）=f（x）f（y）在一些特殊空间的中的稳定性和它在限制域中的稳定性.并且由此给出了一般的算子方程的ε-Hyers-Ulam稳定性,对这种稳定性进行了初步的讨论。本文共分三章,各章主要内容如下:第一章介绍了泛函方程稳定性理论的历史,同时我们还列出了近年来,这一理论研究所取得的进展以及它在其他学科研究中的重要性.最后总结了本文所作的工作。第二
论文部分内容阅读
文研究了算子方程的稳定性.着重讨论了指数算子方程f（x+y）=f（x）f（y）在一些特殊空间的中的稳定性和它在限制域中的稳定性.并且由此给出了一般的算子方程的ε-Hyers-Ulam稳定性,对这种稳定性进行了初步的讨论。本文共分三章,各章主要内容如下:第一章介绍了泛函方程稳定性理论的历史,同时我们还列出了近年来,这一理论研究所取得的进展以及它在其他学科研究中的重要性.最后总结了本文所作的工作。第二章首先研究了指数算子方程f（x+y）=f（x）f（y）在一些特殊空间中的超稳定性问题.受到Baker的结论启发,通过引入一个泛函指标‖E（f）‖∞,证明了从赋范空间到满足范数可乘性的赋范代数的映射f,只要满足‖E（f）‖∞是有界的,则f要么是有界的,要么是指数的.从而推广了Baker的结论。接着我们又讨论了在Get提出的稳定性意义下,指数算子方程稳定性的一些情况.第三章首先研究了指数算子方程在限制域上的超稳定性问题,将Soon MoJung最早得到的结论推广为对象空间是半单可交换的Banach代数中去.并且得到了如果一个从赋范空间X到Cn上的无界算子f在x的每个子集上都是有界的,那么f是指数算子的充要条件是:当‖x‖+‖y‖趋向于无穷时,f（x）f（y）与f（x）+f（y）的差趋向于零.这一性质也称作指数算子方程的渐进性态.随后我们又讨论了它在限制域上的Ger-稳定性.第四章给出了一般算子方程Ax=0的ε-Hyers-Ulam稳定性的定义。我们初步研究了这种稳定性问题,得到了Ax=0是ε-Hyers-Ulam稳定的一些充要条件。
其他文献
截至2009年5,NCBI中已收录的后生动物全线粒体基因组序列共2084物种。其中,六足类动物（Hexapoda）209种,直翅目（Orthoptera）数据为19种,蝗亚目（Caelifera）10种。虽然数据在迅速增长,但对于种类繁多的蝗亚目来说,利用现有数据,即使要说明蝗亚目各总科的关系也存在困难,更不用说各总科内的各个科和亚科的关系了。本研究选取蝗总科斑腿蝗科的斑角蔗蝗、紫胫长夹蝗和小卵翅
算子代数理论产生于20世纪初,由于其在数学和其它科学中的广泛应用,所以在20世纪的前三十年就得到了很大的发展.初等算子是算子代数上一类重要的线性映射.近年来,国内外诸多学者对初等算子的各种性质进行了深入研究.本文研究的主要内容为初等算子的范数,初等算子的范数可达性以及与初等算子范数有关的一些集合的稠密性.本文共分三章:第一章主要介绍了在本文中用到的符号,定义和一些比较著名的定理.首先我们介绍了一些
类脂分子是一种双亲分子,它由一个亲水的极性头部和一条或两条疏水的非极性尾部（烃链）组成,类脂分子在水溶液中倾向于形成头部向外、烃链向内的双分子层,类脂双层在适当浓度会形成闭合的泡。实验上观测到形状丰富的闭合膜泡,我们把这种膜泡看作是在特定条件下的一个平衡态。Canham首先提出膜的曲率弹性模型,后来Helfrich提出了自发曲率（SC）模型。考虑到膜的双层结构,人们又提出了双层耦合（BC）模型和面
在外部环境下,双亲分子水溶液中形成的类脂双层膜可以呈现多种闭合形状。最近实验发现加入一些化学物质比如Talin或去垢剂,在脂膜上能产生稳定的孔,而且也已经发现各种各样的物理技术,如:电子技术,渗透震动,光学镊子等也能在脂膜上形成临时的孔,但是其中的原因不清楚。日本的Hotani研究小组最近发现当某种特殊的膜蛋白（如Talin）分子加入磷脂泡所在的溶液,这时候就会有开口出现在膜上,这是对开口膜泡研究
本文研究了几类算子方程的解与算子方程和不等式的稳定性问题．全文共分两章．第一章证明了二次映射是偶映射且得到了二次算子方程在不同条件下的精确解；研究了三次映射和四次映射的奇偶性，给出三次算子方程和四次算子方程在不同条件下的精确解；得到了Cauchy-Jensen算子方程在一定条件下的精确解；讨论了一个新的三次算子方程并给出此三次算子方程的通解．第二章研究了算子方程及不等式的稳定性问题．利用不动点的择
解释生物界中斑图的形成机理，是理论生物学研究中的一个最基本的问题．图灵在他最初的论文《形态形成的化学基础》中提出，用一个反应扩散方程组可以描述生物系统中斑图的形成和形态，但这一理论在实验上却从未得以证明．在图灵预言近四十年之后，De Kepper和他的同事们（1990）才首次在CIMA反应中观察到了图灵斑图．Lengyel和Epstein用一个反应扩散方程组刻画了这一著名的实验．本文运用非线性分析
超声波是一种机械波,具有振动和传递能量的性质,其最显著的特征之一就是传播的方向性好,穿透力强,在固体和液体中传播时能量的衰减小。目前,超声技术已经被广泛地应用于清洗、焊接、加工、提取、检测、医学等各个领域。超声空化是超声技术被应用的基础,其中由超声空化引起了一种将声能转化为光能的现象一声致发光。目前,这种现象倍受科学界的关注。声致发光是指在超声场中,液体中的空化气泡随着声场变化而膨胀和收缩,将声能
发育早期的经历对神经内分泌系统的结构、功能、调节有着深远的影响。就人类而言,出生早期的伤害和药物滥用对HPA轴的功能有长期持续的作用。例如,幼儿期遭受过虐待和遗弃的人,在成年后往往表现为HPA轴的基础活性升高,对剧烈刺激的敏感度增加。而且,这些早期的经历会增加成年后焦虑和抑郁症发病的儿率。出生早期,大鼠和小鼠都依赖于母亲的体温、食物和身体的代谢物,在这个阶段,经历过隔离处理的幼体,在之后的生活中会
稀土离子掺杂的荧光材料被广泛地应用于灯光照明、平板显示、光学通讯以及制作激光器等领域。晶体和玻璃常常作为稀土离子掺杂的基质材料。作为晶体和玻璃的混合物,稀土掺杂的透明氧氟化物玻璃陶瓷自从被报道之后,吸引了大批学者的研究兴趣。透明氟氧化物玻璃陶瓷不仅具有氟化物晶体良好的光学特性,还具有氧化物玻璃优良的机械和化学稳定性。由于掺杂其中的稀土离子一部分优先富集在纳米晶体里,一部分残留在玻璃基质里,为在同一
算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的迅速发展，它已成为现代数学中的一个热门分支，并与量子力学，非交换几何，线性系统和控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透．为了进一步探讨算子代数的结构，近年来，国内外许多学者对算子代数上的映射进行了深入研究，并不断提出新的思路．例如：局部映射，导子，Jordan-导子，广义导子，广义Jordan（α，β）-导子等概念