我们想用一个简单的方法去描述一个图像的外形，这个外形（轮廓）要尽可能包含原始图像的重要信息。这种转换或者说简化，通常包含了原始图像的骨架，由一种细化方法或骨架化方法来实现。形态学骨架在图像分割，图像的表达，和离散的二值图像的编码等方面是非常有用的，因为它的拓扑信息和原始图像能够通过形态学骨架重建。本文围绕数学形态学骨架以及骨架提取和重建算法展开研究工作。首先，对本文用到的一些数学形态学相关基本理论作了研究，并对他们的性质进行了证明；然后，着重研究了数学形态学骨架，即骨架的形态学表示和形态学骨架的性质，包括连续的形态学骨架表示和它的性质，以及离散的二值形态学骨架表示和骨架的性质，本文中还对这些性质做了较详细的证明，通过本文的研究，使得对形态学骨架有了更深的理解和认识；最后，在本文中列举了一些传统常见的骨架提取算法，分别对它们的优缺点进行了简单的描述，结合上一章对形态学骨架性质的研究，对传统形态学骨架提取算法进行了改进，使得提取的骨架具有更好的连通性和中轴对称性，采用本文中的算法实现了原始图像的骨架提取与重建。