连续自映射的回归点、非游荡点、链回归点等广义周期点是拓扑动力系统的重要研究内容之一。近三十年来，国内外众多学者对此都非常感兴趣并且一直积极投入，他们在实线段甚至度量空间上对这些广义周期点进行了许多深入地讨论，得到了许多重要的研究成果。然而，随着现代动力系统的研究不断向高维空间和抽象空间发展，自然产生如下两个问题： (1)如何将拓扑动力系统中各种广义周期点及其相关理论推广到抽象的拓扑空间? (2)推广后的广义周期点与广义周期点集有何特有的重要性质? 本文主要就上述两问题进行讨论，得到了如下一些结果： 首先，对实线段上连续自映射的周期点、回归点和非游荡点进行了推广。在一般拓扑空间中，获得了连续自映射的周期点集、回归点集和非游荡点集的一些性质，并进一步证明了这些性质的正确性。 其次，推广了实线段上连续自映射的不稳定流形。在一般拓扑空间中，获得了连续自映射的不稳定流形的一些性质并且证明了这些性质的正确性，同时也讨论了不稳定流形与周期点、ω-极限点、非游荡点和同宿点之间的关系。 最后主要是将实线段上连续自映射的链回归点和ω-极限点推广到度量空间(特殊的拓扑空间)中。在一般度量空间或者紧度量空间中，获得了链回归点和ω-极限点的一些性质，并且证明了这些性质的正确性。 上述结果，丰富和推广了拓扑动力系统中广义周期点的基本理论。在一定程度上为动力系统理论的抽象化发展以及混沌数学理论的拓扑推广奠定了一定的理论基础。