食饵-捕食模型在种群动力学模型中占有相当重要的位置,最早的基于捕食者与食饵两种群情形的著名生态学模型是由A.J.Lotka和V.Volterra两位数学生态学先驱在1926年提出的。在种群生态学中,我们的目的是:建立一个能够比较准确地描述某些生态系统的数学模型,然后通过数学计算和数学理论去了解并分析一些生态现象,以实现人类对某些生态现象进行合理的解释与预测,从而为生态问题的解决提供有效的方案。到1965年Holling本人依据物种类型的不同在大量实验的基础之上提出了三类不同的功能响应函数,鉴于功能响应函数能更加确切的描述实际生物界的捕食情况,因此带有功能响应函数的食饵-捕食模型引起了生态学界学者们的高度注意。一般来说,非线性功能响应函数对系统的结构会产生比较大的影响,它可以改变平衡点的稳定性并引起分支的产生。所以,对带有非线性功能响应函数的食饵-捕食动力学模型的研究具有十分重要理论价值和现实意义。本文主要借助雅克比矩阵综合应用比较原理、稳定性理论以及分支理论等对带有Holling型功能响应函数的食饵-捕食模型的动力学性质进行考察。文章主要对模型的两类平衡点的稳定性进行了分析且予以证明,并对模型的分支情况做了具体讨论。全文结构安排如下:第一章,首先综述了食饵-捕食动力学模型的起源、发展状况和研究意义;接着引入带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统,并介绍其发展状况和趋势;最后粗略介绍了本文的结构安排以及主要的研究工作。第二章,介绍了本章所要研究的带有Holling II型非线性功能响应函数的食饵-捕食动力学模型,重点讨论了模型两类平衡点的性态,并推断出系统在平衡点处发生Hopf分支的可能性且予以证明。第三章,介绍了带有Holling III型非线性功能响应函数的食饵-捕食动力学模型,重点采用比较原理、稳定性方法以及分支理论,通过具体分析,获得系统两类平衡点的不同动力学性质,并进一步得到了系统发生Hopf分支的充分条件,最后借助于Sotomayor’s定理证明了鞍结点分支以及跨临界分支的存在性。第四章,最后对本文的研究内容进行总结并提出展望的问题。