本文从三维轴对称土体模型出发，在考虑桩周土体三维波动效应情况下，较系统地对桩的纵向振动特性进行了研究。主要工作如下： 1、分别对均质土中完整端承桩和弹性支承桩在垂直谐和激振力作用下的纵向振动特性进行了研究。假定桩为竖直弹性等截面体，土为线性粘弹性体，其材料阻尼为滞回阻尼。首先通过引入势函数方法对土体位移进行分解，从而将土体动力平衡方程解耦，求解得到了土层的振动模态和阻抗因子，然后利用该解以小应变条件下桩土接触面上力平衡和位移连续条件来考虑桩土耦合作用，求解桩的动力平衡方程，得到了桩顶的频域响应解析解、复刚度和速度导纳，利用卷积定理和傅里叶逆变换，求得了半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解。利用所得解对土体动力反应特性和桩的纵向振动特性进行了无量纲参数分析。 2、对成层土中变阻抗(变模量或变截面)桩在任意激振力作用下的纵向振动特性进行了研究。假定桩为竖直弹性变阻抗体，土为成层线性粘弹性体，其材料阻尼为粘性阻尼。利用拉普拉斯变换，将定解问题转化到拉普拉斯域内求解，结合阻抗函数的传递性，得到了拉普拉斯域内的桩顶阻抗函数解析解，进而得到了频域内的桩顶阻抗函数解析解、半正弦脉冲激振力作用下的速度时域响应半解析解和速度导纳。利用所得解分别对均质土中完整桩、成层土中完整桩、均质土中变截面桩和均质土中变模量桩的纵向振动特性进行了分析，重点讨论了土层模量变化、桩身缺陷程度、缺陷段位置、缺陷段长度等因素对桩顶复刚度、速度导纳和反射波曲线的影响。 3、将本文严格解与其它简化解(如基于平面应变假定的解等)从土层阻抗因子、土层局部复刚度和桩顶复刚度等方面进行了对比分析，检验和校核了简化解的适用性。研究表明它们与本文严格解的差别主要限于低频段，随激振频率的提高，不同解将趋于一致。 4、由于考虑了土体的粘弹性支承边界条件，使得其动力平衡方程在频域内的固有值方程为一复数超越方程，为了求解该方程，笔者基于幅角原理和闭合曲线积分，结合MATLAB，提出了复平面上超越方程的两种数值解法，并编制了相应的程序。方法一：将对超越方程的求解转化为对首一多项式的根的求解，然后利用MATLAB的roots或solve函数进行求解；方法二：利用圆形区域内超越方程的解与圆心的距离小于区域外的解与圆心的距离和fsolve函数求解方程时优先搜索离初值最近的解的特点，将圆心坐标值作为fsolve函数求解的初值，先求解出包含指定区域的圆形区域内的解，再从中找出指定区域内的解。对计算区域内存在极点的情况也进行了讨论。这两种方法都能将指定区域内的所有解求出，不存在初值选取的困难。实际计算结果显示，这两种方法具有明显的优越性。它们的提出，丰富了数值计算理论。 本文给出的桩的纵向振动理论考虑了土体的三维波动效应及由三维波动引起的辐射阻尼，在理论上更加严格，应用起来更加可靠，发展和完善了桩的振动理论，为桩基抗震、防震设计及桩的动态检测方法提供了新的理论支持。