任意阻抗壁面条件下的三维梯形腔体作为一种基本结构广泛应用于航空航天、船舶舱室、车辆工程与房屋建筑等国防和民用工业领域。但在现有方法中主要的研究对象为矩形以及环形腔体,较少涉及梯形腔体的声学特性。基于此,本文采用改进傅里叶级数法以及坐标变换对任意阻抗壁面条件下三维梯形腔体及其耦合系统的建模和声振特性进行了研究。现将本文的研究内容简述如下:建立了任意阻抗壁面条件下三维梯形封闭腔体声学特性统一分析模型。依照三角形、矩形和梯形在尺寸参数上的相关性,采用三维改进傅里叶级数和坐标变换构建了任意阻抗壁面条件下以梯形为代表的三维腔体的能量泛函,通过瑞利-里兹法得到了梯形腔体的自然频率以及具体的声压容许函数;而后,添加声源激励得到了腔内声压稳态响应;通过数值算例得到了尺寸参数、阻抗壁面以及介质对腔体声学特性的影响规律。依据数值对比,验证了三维梯形腔体建模方法的准确性。在单一结构研究的基础上,建立了多三维梯形腔体耦合系统声学特性统一分析模型。引入耦合势能模拟了耦合区域的真实性能,并将其代入到子梯形腔体的拉格朗日函数中构成了耦合系统的能量泛函,同样根据瑞利-里兹法求解了耦合系统的能量方程。添加声源激励得到了各子腔体内的声压及能量随频率的变化曲线。通过数值算例研究了激励幅值以及阻抗壁面等条件对耦合系统频率以及能量曲线的影响。根据不同形状耦合系统的数值计算结果对比,验证了耦合系统声学特性统一分析模型的有效性。建立了由两个三维梯形腔体与一块正交各向异性梯形薄板组成的梯形腔-板-腔耦合系统的声振特性统一分析模型。将三维改进傅里叶级数精简为二维级数构建了弹性边界下梯形板的能量泛函。将板-腔耦合势能添加到梯形板与腔体的能量泛函中,确保耦合系统的连续性。采用瑞利-里兹法求解了线性化后耦合系统的能量方程组。通过耦合频率与子结构频率间的对应关系,讨论了强弱耦合的不同;而后,引入外界激励研究了边界条件和声学介质等重要因素对稳态响应的影响。此外,计算了腔深以及板厚对于隔声效果的影响,为减振降噪提供了思路。通过数值对比,验证了本文建立的梯形腔-板-腔耦合系统模型的正确性。对三维梯形腔体、多三维梯形腔体耦合系统及梯形腔-板-腔耦合系统三个模型内的声压稳态响应开展了实验研究。由于各向同性材料是正交各向异性材料的一种特殊形式,且更易获得,因此本实验中采用各向同性板,来验证所建梯形板及梯形腔-板-腔耦合系统理论分析模型的正确性。通过将实验结果与数值计算结果进行对比,发现两者之间吻合良好,补充论证了本文所建立分析模型的有效性。