【摘 要】
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在混合有限元方法,H1-Galerkin有限元方法,扩展混合有限元方法的基础上,结合分裂格式,在时空有限元框架内,分别对一维Sobolev方程和二维Sobolev方程进行数值求解.论文所构造方法既具有时空高阶精度,又避免了求解耦合方程组的困难,同时在对一维Sobolev方程求解过程中,结合H1-Galerkin有限元方法还避免了LBB相容性条件.第一章简单叙述了有限元方法的相关历史背景,求解Sob
【基金项目】
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国家自然科学基金11761053； 内蒙古自然科学基金2017MS0107； 内蒙古草原英才； 内蒙古自治区高等学校青年科技英才计划（NJYT-17-A07）；
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在混合有限元方法,H1-Galerkin有限元方法,扩展混合有限元方法的基础上,结合分裂格式,在时空有限元框架内,分别对一维Sobolev方程和二维Sobolev方程进行数值求解.论文所构造方法既具有时空高阶精度,又避免了求解耦合方程组的困难,同时在对一维Sobolev方程求解过程中,结合H1-Galerkin有限元方法还避免了LBB相容性条件.第一章简单叙述了有限元方法的相关历史背景,求解Sobolev方程的诸多有限元方法,以及本文的主要研究工作.第二章给出了一维Sobolev方程的H1-Galerkin时空混合有限元分裂格式,并证明了其有限元解的存在唯一性和稳定性,然后针对不同的变量,引入不同的时空投影算子,分别给出三个变量的误差估计,最后提供数值算例验证格式的有效性和可行性.第三章给出了二维Sobolev方程的时空扩展混合有限元格式,证明了有限元解的存在唯一性,通过引入一个混合椭圆投影,给出数值解的误差估计.最后总结本文的研究工作,并对未来的研究方向进行简单阐述.
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