本文分为三章。在第一章中，我们考虑调和分析的一个基本问题:分数阶曲面上测度Fourier变换的有界性，亦即连续型限制定理。围绕着这个问题，我们还将讨论Strichartz估计，它的线性和多线性形式;双线性限制估计;Carleman估计与唯一开拓问题以及Schr(o)dinger算子的点态收敛性。此中公开问题有很多，既有经典理论中的遗留问题也有未开垦的新领域。第二章考虑紧致光滑流形上的Schr(o)dinger算子，亦即离散型的Fourier限制定理。其中，我们侧重于介绍Bourgain的工作及其猜想。最后在第三章，我们着重介绍一个非线性波动方程组的初边值问题。关于非线性波动方程的Cauchy问题，在近几十年来有着非常活跃的研究，涌现出不少成果。特别在是以调和分析和泛函分析为主要工具，研究其整体解的存在唯一性、散射理论、爆破现象和爆破机制等核心数学问题上，人们已经取得了非常多的进展。然而，我们在实际应用中遇到的问题都不可能是没有边界条件的系统。因此，考虑初边值问题就变得非常迫切并且具有很强的实际意义。由于受到方法的制约，这方面的工作并不是很多而是正处于起步阶段。法国学派在这一问题上取得了先驱性的成果，特别是以Lebeau，Burq和Planchon为代表的数学家。　　本文是作者的硕士论文，旨在总结调和分析与色散方程中的一些问题。第一章以分数阶曲面为模型，作者系统的考察了其上的连续型Fourier限制定理及与之相关的内容。做为离散型限制定理的模型，第二章是为理解流形上Schr(o)dinger方程而做的一个很简略的概括。它被控制于很短的篇幅之内。我们相信这个方向的发展是很具有潜力的。因此，作者不仅用自己的语言重新整理Burq、Gérard和Bourgain等数学家的工作，而且还补充了原文中欠缺的证明并在附录中将原文难以理解的证明给出全新的论证。第三部分是作者已发表的文章。此外，我们还加注了一些初边值问题的基本提法和半群技术。最后的附录包括一个双线性特征值估计在欧氏空间的版本和Weyl和式的估计。前者有助于读者理解拟微分算子的运用而后者则建立了离散限制定理与堆垒数论的一个联系。