自然界中普遍存在不确定性,工程结构在服役过程中承受的各类环境荷载也具有不确定性,荷载的不确定性可由随机过程来表征。准确地获得结构在随机激励下的振动响应是进行结构动力可靠度分析的重要环节。线性多自由度系统随机振动分析,已经发展了高效、精确的虚拟激励法。对于一般多自由度(线性或非线性)系统的随机振动分析,概率密度演化方法是一个有潜力的方法,但其数值解的精度仍待进一步提高。实际上,结构是具有无限自由度的连续系统,其质量、刚度和阻尼都呈连续分布。因此,基于连续体模型开展结构随机振动响应基准解的研究,对促进数值方法的发展具有重要意义。我国是一个地震多发国家,近年来,随着基础设施建设的不断发展,一些重要建筑不可避免地建设在地震断裂带附近或者穿越断裂带。近断层地震动具有独特的工程特性和强烈的随机性,易导致结构发生强非线性行为。因此,对近断层地震动作用下非线性结构进行随机振动和动力可靠度分析,将对强震区建筑结构抗震可靠度设计提供重要的理论基础。对近断层区的结构进行随机振动和动力可靠度分析,有两个问题亟待研究:建立合理表征近断层地震动速度脉冲特性的随机地震动合成模型;发展大型非线性结构随机振动和动力可靠度的高效准确分析方法。为此,本文首先以弹性薄板结构为对象开展了在各类随机激励下随机振动响应基准解的研究。其次,针对一般线性、非线性结构的随机振动分析建立了基于间断有限元的概率密度演化方法。最后,对近断层脉冲型地震动作用下建筑结构的非线性随机振动和动力可靠度分析开展了深入的研究。主要内容包括:(1)提出了弹性薄板结构平稳随机振动高效分析的半解析法,获得了薄板在各类平稳随机激励下随机振动响应的基准解;推导了一个包含所有应力分量互谱的新等效随机von Mises应力功率谱公式。通过引入矩形薄板自由振动的精确解(精确频率方程和振型函数),采用虚拟激励法推导了各类典型随机激励下薄板结构平稳随机振动响应的解析解。为了发挥虚拟激励法的高效性优势,又能保证结果的精度,在空间域先解析求积分和偏导数运算再连同频域进行离散化,提出了薄板随机振动响应分析的半解析方法。结果表明,提出的半解析法不仅能获得与薄板随机响应解析解高度吻合的结果,还能大幅度提高计算效率。另外,基于虚拟激励法导出一个包含所有应力分量间互谱的新等效随机von Mises应力功率谱密度公式。(2)建议了表征地震动时频完全非平稳特性的功率谱模型,提出了在时域非平稳和时频完全非平稳随机激励下薄板结构随机振动分析的解析方法,获得了薄板在两类非平稳随机激励下的随机振动响应基准解。首先,联合虚拟激励法和杜哈梅积分解析地推导了薄板随机振动分析的解析解。其次,在时域采用精细积分法代替杜哈梅积分进行时域离散化,在空间域采用解析的方法,提出了薄板非平稳随机振动分析的半解析法。并高效地获得了薄板结构非平稳随机振动响应基准解。通过比较两类非平稳响应,表明频域非平稳特性对结构随机振动响应具有不可忽略的作用。(3)针对加速移动随机激励作用下Pasternak弹性地基上薄板结构,采用半解析法获得了薄板各类随机振动响应基准解。首先,通过联合虚拟激励法与杜哈梅积分的解析法推导了 Pasternak弹性地基上薄板结构的随机振动响应解析解。其次,采用精细时程积分代替杜哈梅时域积分的半解析法,获得了加速移动随机激励下薄板结构的非平稳随机振动响应基准解。通过将所得结果与Monte Carlo模拟(MCS)结果进行了比较,表明半解析法亦可高效获得与解析解高度吻合的结果。(4)针对概率密度演化方法,基于间断有限元提出了一个能有效抑制广义概率密度演化方程数值求解中出现的数值色散和数值耗散的方法。通过将广义概率密度演化方程的不连续的原初始条件进行光滑处理,从根本上避免了广义概率密度演化方程求解中出现的数值色散。另一方面,数值耗散可以采用高阶单元予以进一步减小。提出的方法易于构造高阶格式,且能减小有限差分法求解时的网格依赖性问题。作为算例,采用第2、3和4章中获得的弹性矩形薄板的基准解对本章提出方法的有效性进行了验证。此外,对一个具有非线性滞回行为的五层剪切型框架结构进行随机振动分析也表明了提出方法对非线性结构随机振动分析的有效性。(5)基于实际近断层地震动记录,建立了一个包含9个基本随机变量的近断层脉冲型地震动随机合成模型,采用基于间断有限元的概率密度演化方法对典型非线性结构进行了随机振动与动力可靠度分析。首先,利用两个水平方向上的速度时程,合成了具有最强脉冲的速度时程。将长周期速度脉冲从该速度时程中分离,并采用Gabor小波进行非线性最小二乘法拟合。利用基于随机函数的谱表达再现残余高频成分,并将二者叠加合成最终近断层脉冲型地震动。其次,采用基于间断有限元的概率密度演化方法对两个典型非线性建筑结构进行了随机振动分析。最后,通过在广义概率密度演化方程中引入吸收边界条件或构造等价极值事件,对近断层脉冲型地震动作用下非线性结构进行了动力可靠度分析。结果表明,速度脉冲对结构的失效起着重要的作用,并且随着断层距的减小,结构的可靠度呈非线性减小的趋势。