近来码率约束下的控制问题受到了大量的关注,此类问题主要产生于网络控制系统。在网络控制系统中,各部件之间通过网络信道进行连接,信道的两端设有编码器和解码器,分别对传输前和传输后的量化信息进行编码和解码。一个网络可能同时为多个系统提供服务,且即使服务于一个系统,它不仅要传输用于控制的数据信息,而且需要传输其他编码信息,这使得分配到每个系统的用于传输数据的带宽十分有限。当信道码率较低时,量化误差对控制性能的影响是不容忽视的。通信约束下的控制问题的研究重点是寻求达到给定控制指标时所需要的最小码率以及如何在给定信道码率时设计编码器,解码器和控制器以达到此控制指标。　　本文针对传感器和控制器之间存在网络信道的情况,研究了线性系统在量化反馈下的镇定问题和观测器问题。对于镇定问题,目的是给出系统可通过量化的状态反馈镇定时所需要的最小信道码率,当编码器可用到以前的信息时,满足镇定要求的信道码率只与系统的开环特性有关。而当编码器限定为只能以当前的状态作为输入时,得到的码率条件不仅与系统的开环矩阵有关,而且还依赖于反馈矩阵,因此要以反馈矩阵为决策变量对码率进行优化。本文针对不同的变换矩阵,给出了码率优化问题的解。对于观测器问题,目的是给出以量化的系统输出作为输入的状态观测器存在的码率条件。主要工作分为如下四个方面。　　第一,研究了连续线性系统在码率约束下的镇定问题,给出了满足系统镇定所需要的最小的信道码率。提出了一种动态的且是有记忆的编码和解码策略,并应用坐标变换使量化误差界在各分量上的增长速度只与系统开环矩阵的不稳定的特征值有关,从而建立起满足系统镇定所需要的信道码率与开环系统矩阵特征值之间的关系。　　第二,研究了离散线性系统在码率约束下的镇定问题,考虑了编码和解码算法为无记忆时的情况,给出了满足系统镇定所需要的信道码率的充分条件。提出了码率优化问题,即以反馈矩阵为决策变量对码率求最小值。由于此时的码率很难写成是反馈矩阵的显示表达式,从而提出了一种控制器的参数化设计方法,将最小码率问题转化为可数值求解的优化问题,并给出了数值算例说明方法的有效性。　　第三,研究了一类特殊的实系数多项式的稳定问题,给出了判定其稳定的充要条件,并将此结果应用到了离散线性系统在码率约束下的镇定问题当中,针对编码和解码算法为无记忆的情况,提出了一种基于能控规范型的编码和解码策略,并给出了满足系统镇定所需要的最小码率。　　第四,研究了离散线性系统在码率约束下的观测器问题,考虑对系统输出编码的情况,提出了一种基于能观测规范型的编码和解码策略,并分别针对单输出和多输出的情况,给出了满足离散线性系统观测器存在所需要的码率条件。