图与图像是信息时代两类重要的信息复杂载体,本文将计算数学的方法运用于信息相关的前沿学科中,对复杂载体中进行信息处理的方法进行了深度的探索与开发。在图信息深度挖掘方面,开发了CoreRank算法,通过模拟信息在人群中传递的过程,计算网络中节点的影响力,挖掘网络中关键节点与核心团。通过推导,我们证明了CoreRank算法迭代收敛于一个(或多个独立不相干的)满秩子矩阵的逆单位向量,收敛结果取决于设定初始值,可用于挖掘出对初始点影响最大的中心子图,即为核(Core)。经过数值实验发现,该算法不仅计算复杂度低、规模小,能够快速迭代收敛,同时计算结果不依赖节点的度,能够发现其他算法所无法发现的幕后关键节点。CoreRank算法也可用于特定人群的搜索以及组织挖掘。在传销网络挖掘的项目中,我们通过关系网,成功挖掘出多个具有传销性质的组织网络,得到了良好的效果。可见CoreRank算法在关键节点发现、核心团搜索、特定组织挖掘等方面都有广泛的运用前景与研究潜力。在图像信息自组织方面,我们针对经典的图像置乱算法Arnold变换只适用于正方形图像的缺陷,改进设计了可适用于任意参数和任意尺寸的矩阵的ArnoldX变换,该算法不增加矩阵规模,不改变图像本身属性,计算量小,参数不依赖于矩阵尺寸,弥补了传统Arnold变换算法以及其他改进型Arnold变换的缺陷。同时ArnoldX变换保留了Arnold变换的可逆性与周期性,拓宽了Arnold变换的适用性,具有广泛的应用前景。在图像信息安全方面,我们开发了一种具有高安全性的并行加密算法——r型图像加密技术,将代换、置乱、扩散操作有机结合,通过二维扩散和ArnoldX算法全局置乱,使加密后的密文与明文有很强的非线性关系。数值实验表明密钥与加密中间数据有良好的结合,有较好的自适应性,使得密钥与密文满足非线性要求。不同于当下流行的基于混沌的加密算法,我们采用了以π为基的随机数表法生成伪随机序列,随机性高,计算量低,理论上密钥空间周期可以达到无限大。该算法同时还具有并行性,适合当下GPU并行环境,可以进一步提高计算效率。最后我们展开了对带信息特征的图像生成方法的研究,将信息以约束条件的形式编码入随机的纹理组织,设计出多种在工业上具有广泛用途的拟自然纹理生成方法。通过马尔科夫随机场方法生成泥地组织,引入分散-粘连模型生成例如雨、树皮、麻片岩等拟自然纹理,设计应力裂纹类纹理方法生成窑烧冰裂纹理图案。同时开发了多种方法解决了纹理无缝拼接问题。该研究入选2016年国家发改委茧丝办发展基金项目。