数值模拟方法的研究对计算流体力学有非常重大的意义，非线性双曲守恒律方程应用广泛及求解困难，故对其进行了大量的数值方法研究。但以往的数值方法往往忽略了物理系统的一个重要因素：热力学第二定律，即熵稳定条件，导致一些非物理现象的产生。为解决该问题，本文从物理概念出发，详细研究了求解Burgers方程、Euler方程、浅水波方程的熵守恒/熵稳定/熵相容格式的构造设计过程，并通过添加适当的限制器来构造一类高分辨率的熵相容格式，对于二维Euler方程本文构造了一种旋转黎曼求解器。主要工作如下：(1)详细研究讨论了熵守恒/熵稳定/熵相容格式的构造设计过程。熵守恒格式是二阶精确的，熵稳定格式是在熵守恒格式的基础上添加Roe的数值粘性项来消除振荡，熵相容格式是在熵稳定格式的基础上再增加一个较小的耗散项来保持格式单调性，在熵相容格式的基础上添加适当的限制器来提高分辨率，由此达到高分辨率的要求。(2)详细研究讨论了熵守恒/熵稳定/熵相容/高分辨率熵相容格式对Burgers方程的构造设计过程，在其启示下，我们详细讨论了熵守恒/熵稳定/熵相容/高分辨率熵相容格式对求解一维Euler方程的构造设计过程，并详细叙述了优缺点及构造思想的来源。通过数值算例结果的分析，充分说明本文构造的带限制器的熵相容格式的高分辨率特性。(3)对于二维Euler方程，本文提出了一个基于旋转Riemann求解器的二阶精度的欧拉通量函数。不同于“网格相关”的有限体积方法或者维数分裂的有限差分方法，本格式是基于旋转Riemann求解器将HLLC格式与HLL格式进行特定结合而得到的一类混合型数值格式，在激波法向采用HLL格式从而抑制红斑现象，激波方向采用HLLC格式从而避免产生过多的耗散。新的旋转混合型格式具有结构简单、无红斑、高分辨率等优点。数值算例充分说明了新格式消除欧拉方程激波不稳定现象的有效性和鲁棒性。(4)基于求解Burgers方程、Euler方程的经验，我们类似地构造了求解一维浅水波方程的熵守恒/熵稳定格式，并将其推广到二维浅水波方程。与欧拉方程仅仅改变声波速度不同的是，在熵稳定通量中添加特征速度差分绝对值的量来抵消解在跨过激波时所产生的熵增，从而得到与欧拉方程熵相容格式类似的数值格式。新的数值差分格式具有形式简单、计算效率高、无需添加任何的人工数值粘性的特点。数值算例充分说明了其显著的优点。利用新格式成功地模拟了不同类型溃坝问题的激波、稀疏波传播，是求解浅水波方程组较为理想的方法，但数值算例也充分说明这种形式的熵相容格式对总熵具有更大的耗散，对于求解浅水波方程它只是一种熵稳定格式并不是真正意义上的熵相容格式。