本文首先介绍了图像处理的一些基本概念以及偏微分方程在图像处理和分析中的应用，基本思想，发展历史和解决问题的基本框架。偏微分方程在图像处理中的应用是一个比较前沿和重要的研究课题。一方面，由于它可以准确对图像建模，从而很好的解决了图像处理中的许多复杂问题；另一方面，将图像的处理转化为对偏微分方程的处理后，人们可以直接利用大量成熟的数学工具，使得图像处理中的偏微分方程方法迅速发展成为一种理论上严谨，实用上有效的方法。 图像放大是图像处理的一个重要组成部分，本文主要针对图像放大的偏微分方程方法开展研究工作。 目前，许多文献种已有对图像放大进行了研究，他们提出的一些插值方法有许多优越性，用于图像插值也取得了较好的结果，但是由于模型本身的固有性质，使得放大后的图像边缘可能出现模糊、细节特征丢失。采用各向异性扩散的偏微分方程进行图像放大，使得放大后图像的细节特征得以保持，但随着迭代求解次数的增加，放大后的图像部分重要信息可能偏离原图像，从而导致图像模糊。 针对以上问题，本文提出基于各向同性和各向异性扩散的两种图像放大模型。把图像的像素看作是平面物体的温度，并利用偏微分方程和图像放大理论设计相应的算法。通过比较这两种新模型与其他的方法，取得了较好的实验结果。