旋转机械是现代工业生产设备的重要组成部分,在各类旋转机械中,滚动轴承扮演着十分关键的角色。为了保障机械设备的正常运行,对滚动轴承的状态监测和故障诊断是十分必要的。滚动轴承出现故障时,振动信号具有非平稳、非线性特征,混沌分形理论为分析非线性时间序列的内在机理提供理论基础,广泛应用于机械设备特征提取和故障诊断的研究中。本文以滚动轴承为研究对象,利用分形维数和混沌振子对故障轴承振动数据进行分析和研究。主要研究内容如下:首先,在研究混沌分形的主要特征及常用分析方法的基础之上,研究分形维数中的关联维数以及求解关联维数的传统G-P算法,并分析关联维数传统G-P算法中无标度区域识别存在的问题;研究混沌振子中Duffing混沌振子检测待测信号的原理,剖析Duffing混沌振子在检测信号中存在的不足之处。其次,针对关联维数计算过程中无标度区识别困难,计算准确度不足以表征故障特征的问题,提出一种基于关联维数和线段聚类的特征提取方法。该方法首先对信号进行相空间重构,计算关联积分双对数并对其进行二阶求导。其次选择方向参量和距离参量,将所得二阶导数数据用线段聚类方法进行两次聚类分析,最后线性拟合得到关联维数并将其作为故障信号特征参量进行特征提取。轴承实验结果表明该方法能较准确地计算故障信号关联维数,区分故障信号数字特征,实现轴承信号的特征提取和故障诊断。最后,针对Duffing混沌振子在故障诊断过程中出现的检测频带较窄的问题,提出一种基于改进Duffing混沌振子和变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)的滚动轴承故障诊断方法。采用VMD对轴承信号进行分解,将包含故障特征频率的IMF分量作为外加策动力加入到处于临界状态的Duffing方程中,同时对Duffing混沌振子方程加以改进,拓宽其检测频带的范围,通过输出相图的变化检测出待测信号的频率,用该方法对滚动轴承故障信号进行处理,实验证明该方法能较好地识别出滚动轴承故障频率。