随着人类社会和科学技术的发展,数字图像处理技术已经被广泛运用到各个领域,从最开始的航空、信息通讯到现代工业、生物、医学农业、智能机器人等众多方面。数字图像在传输和获取等过程中,会因受到噪声的干扰,降低图像质量,影响图像的后续处理,比如图像压缩、图像分割等。在数字图像处理中,传统的图像去噪算法有：均值滤波、低通滤波、维纳滤波等。而以上算法在抑制噪声的同时,对图像的边缘进行了模糊处理。在图像去噪过程中,细节信息保护和噪声信息去除是一对不可调和的矛盾。传统的图像去噪算法在去除噪声的同时,会破坏图像的边缘、纹理等细节特征。基于偏微分方程的图像去噪算法,能够对图像进行选择性平滑,较好地平衡两者之间的矛盾。本文采用理论分析和仿真实验相结合的手段,结合分数阶微积分和保真项,对基于偏微分方程的图像去噪模型进行研究。论文主要工作安排如下：介绍了基于偏微分方程图像去噪的常用模型。并对这些模型进行分析,总结它们的优缺点。在全变分去噪模型的基础上,提出了两种改进模型。本文利用MATLAB对图像去噪模型进行仿真实验,通过图像质量的主观和客观评价方法对实验结果进行评析。(1)将能够增强图像纹理信息的分数阶微分算子与变分偏微分方程相结合,运用到图像去噪中,提出了一种基于分数阶偏微分算子的去噪模型,在抑制噪声的同时能够保护图像的纹理细节信息。针对分数阶微分算子的阶数必须通过大量的实验,人为确定这一问题,提出了通过计算局部方差来反应图像局部纹理复杂度,自适应地确定分数阶微分的阶数的方法。(2)针对保真项能模糊图像边缘的缺点,提出了将梯度保真项与分数阶各向异性扩散方程相结合的算法,引入局部梯度保真的概念,对梯度保真项进行加权,在图像平滑区域使用梯度保真项去噪,在图像边缘区域采用分数阶偏微分方程进行去噪。该算法能有效去除图像的噪声,保护图像边缘细节纹理信息,并抑制去噪图像的“阶梯效应”。