【摘 要】
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近几十年来,分数阶微积分在流体力学、控制理论、生物工程等领域有广泛的应用.因其具有良好的遗传特性和记忆特性,使得利用分数阶微分系统能更好的描述实际系统.同时在对实际系统进行深入研究过程中发现系统中含有退化和时滞因素,因此考虑含有退化和时滞因素的分数阶微分系统具有重要的理论意义和研究价值.本文研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络的渐近稳定性,分数阶非线性时滞脉冲微分系统的全局Mittag-L
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近几十年来,分数阶微积分在流体力学、控制理论、生物工程等领域有广泛的应用.因其具有良好的遗传特性和记忆特性,使得利用分数阶微分系统能更好的描述实际系统.同时在对实际系统进行深入研究过程中发现系统中含有退化和时滞因素,因此考虑含有退化和时滞因素的分数阶微分系统具有重要的理论意义和研究价值.本文研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络的渐近稳定性,分数阶非线性时滞脉冲微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性和分数阶退化扰动系统的稳定性问题.本文的工作主要包括以下几章:第一章,介绍了本文的研究背景,然后给出了本文主要的研究内容和预备知识.第二章,研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络在Caputo导数意义下的渐近稳定性问题.通过构造Lyapunov函数和利用分数阶Razumikhin定理给出了含有离散时滞和分布时滞的分数阶神经网络渐近稳定性的充分条件,并给出了两个例子验证定理条件的有效性.第三章,研究了含有脉冲和时滞因素的分数阶非线性系统的全局Mittag-Leffler稳定性.利用分数阶Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质,给出了含有脉冲时滞分数阶非线性系统全局Mittag-Leffler稳定性的充分条件,然后用具体的例子证明了所得结果的可行性.第四章,讨论了一类分数阶退化扰动系统的稳定性问题,利用Gronwall不等式给出了分数阶退化扰动系统稳定的充分条件,并给出实例验证了定理的条件.
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